《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十 参数估计

《统计基础知识》 考前概念梳理与常考题选讲 专题十 参数估计 主讲人：XXX 1 01 一.考纲要求 02 二.知识梳理 03 三.高考常考题讲解 01 一.考纲要求 02 二.知识梳理 03 三.高考常考题讲解 2 一.考纲要求 3 (1)掌握抽样平均误差、抽样极限误差、置信区间和置信度的关系。 (2)掌握点估计、区间估计的计算。 4 二.知识梳理 5 【考点知识梳理】 考点一 点估计 一、概念 点估计是在不考虑抽样平均误差μ和概率度t的条件下，直接用一个样本指标估 计总体指标的推断方法。 二、特点 点估计方法简便、易行，适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情 况。但这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率 保证程度有多大。 6 考点二 区间估计 一、概念 区间估计就是根据抽样指标加减若干倍抽样平均误差，作为估计总体指标落 入的范围。 7 二、公式 1.总体平均数的区间估计： 2.总体成数的区间估计： 三、三个基本要素 一是点估计量(或样本统计量或样本指标)，二是误差范围，三是概率保证程度。 8 四、区间估计与点估计的区别 1.区间估计不像点估计是用一个数值对总体指标进行估计，而是用一个范围对总体 指标进行估计； 2.点估计是一个确定值的估计，而区间估计的区间可以变化，范围可宽可窄； 3.点估计无法回答估计值的把握程度，而区间估计可以回答估计值的把握程度。 9 考点三 样本容量的确定 一、确定样本容量的原因 1.样本容量的大小直接影响到抽样估计效果。如果样本容量太小，会降低抽样估计 效果。 2.样本容量的大小又关系到抽样的费用核算。如果样本容量过大、调查单位增多， 必然会增加调查的成本。 10 二、计算公式 1.样本平均数抽样数目 重复抽样： 不重复抽样： 11 2.样本成数抽样数目 重复抽样： 不重复抽样： 12 三、影响抽样数目的因素 1.被调查标志的变异程度，即总体标准差(σ) 2.允许误差(极限误差△)； 3.概率度t； 4.抽样方法(重复抽样或不重复抽样)； 13 5.抽样的组织方式(纯随机抽样、分层随机抽样、系统随机抽样、整群随机抽样、 多阶随机抽样、比例随机抽样)。 【考法能力拓展】 考向一 区间估计 要求学生识记区间估计的概念及与点估计的区别。 考向二 参数估计及样本单位数的确定 要求学生掌握区间估计的计算以及重复条件下抽样数目的简单运用。 14 三.高考常考题讲解 15 (一)单项选择题 1.某企业今年5月试制新产品，试生产60件，其中合格品与不合格品各占一半，则 该新产品合格率的成数方差为( )。 A A.25% B.30% C.35% D.60% 【答案】A 2.点估计( )。 A A.不考虑抽样误差即可靠程度 B.考虑抽样误差及可靠程度 C.适用于推断的准确度要求高的情况 D.无需考虑无偏性、有效性、一致性 【答案】A 1 2 3 4 5 6 7 8 16 3.某高校从10000名学生中按重复抽样方法抽取400名大学生进行调查，其中优等生 比重为20%，概率保证程度为95.45%，则用点估计推断出该校优等生数量是 ( )。 A A.2000 B.16%~24% C.1600~2400 D.无法确定 【答案】A 4.某高校按19%的比例进行不重复抽样调查，总共抽查400名大学生，其中优等生 比重为20%，概率保证程度为95.45%，则该校优等生比重所在的区间范围是 ( )。 B A.[18.2%，21.8%] B.[16.4%，23.6%] C.2000 D.无法估计 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 17 5.若想对某地区某年已成熟的12000亩农作物进行抽样调查(根据以往资料，平均每 亩收获量的标准差为120千克)，要求抽样推断的可靠程度达到95.45%，该种农作物 平均每亩收获量的抽样极限误差不超过12千克.则重复抽样时，应抽取的样本单位 数为( )。 B A.条件不充分，无法计算 B.400亩 C.385亩 D.372 亩 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 18 6.从某公司全部职工中随机抽取50名职工，测得平均身高174cm， 抽样平均误差μ； =2.5，概率度t=2， 以下是这组职工平均身高的区间估计的一项是( )。 C A.[171.5cm，176.5cm] B.[172cm，176cm] C.[169cm，179cm] D.[172.75cm，175.25cm] 【答案】C 7.在进行区间估计时，得到总体成数的取值范围在75%与82%之间，则( )。 C A.75%是置信上限 B.82%是置信下限