《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十 参数估计

《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十 参数估计 一、考纲要求 （1）掌握抽样平均误差、抽样极限误差、置信区间和置信度的关系。 （2）掌握点估计、区间估计的计算。 二、知识梳理 【考点知识梳理】 考点一 点估计 一、概念 点估计是在不考虑抽样平均误差μ和概率度t的条件下，直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。 二、特点 点估计方法简便、易行，适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况。但这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。 考点二 区间估计 一、概念 区间估计就是根据抽样指标加减若干倍抽样平均误差，作为估计总体指标落入的范围。 二、公式 1.总体平均数的区间估计： 2.总体成数的区间估计： 三、三个基本要素 一是点估计量（或样本统计量或样本指标），二是误差范围，三是概率保证程度。 四、区间估计与点估计的区别 1.区间估计不像点估计是用一个数值对总体指标进行估计，而是用一个范围对总体指标进行估计； 2.点估计是一个确定值的估计，而区间估计的区间可以变化，范围可宽可窄； 3.点估计无法回答估计值的把握程度，而区间估计可以回答估计值的把握程度。 考点三 样本容量的确定 一、确定样本容量的原因 1.样本容量的大小直接影响到抽样估计效果。如果样本容量太小，会降低抽样估计效果。 2.样本容量的大小又关系到抽样的费用核算。如果样本容量过大、调查单位增多，必然会增加调查的成本。 二、计算公式 1.样本平均数抽样数目 重复抽样： 不重复抽样： 2.样本成数抽样数目 重复抽样： 不重复抽样： 三、影响抽样数目的因素 1.被调查标志的变异程度，即总体标准差（σ） 2.允许误差（极限误差△）； 3.概率度t； 4.抽样方法（重复抽样或不重复抽样）； 5.抽样的组织方式（纯随机抽样、分层随机抽样、系统随机抽样、整群随机抽样、多阶随机抽样、比例随机抽样）。 【考法能力拓展】 考向一 区间估计 要求学生识记区间估计的概念及与点估计的区别。 考向二 参数估计及样本单位数的确定 要求学生掌握区间估计的计算以及重复条件下抽样数目的简单运用。 三、高考常考题讲解 （1） 单项选择题 1. 某企业今年5月试制新产品，试生产60件，其中合格品与不合格品各占一半，则该新产品合格率的成数方差为（ ）。 A.25% B.30% C.35% D.60% 【答案】A 2. 点估计（ ）。 A.不考虑抽样误差即可靠程度 B.考虑抽样误差及可靠程度 C.适用于推断的准确度要求高的情况 D.无需考虑无偏性、有效性、一致性 【答案】A 3. 某高校从10000名学生中按重复抽样方法抽取400名大学生进行调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则用点估计推断出该校优等生数量是（ ）。 A.2000 B.16%~24% C.1600~2400 D.无法确定 【答案】A 4. 某高校按19%的比例进行不重复抽样调查，总共抽查400名大学生，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则该校优等生比重所在的区间范围是（ ）。 A.[18.2%，21.8%] B.[16.4%，23.6%] C.2000 D.无法估计 【答案】B 5. 若想对某地区某年已成熟的12000亩农作物进行抽样调查（根据以往资料，平均每亩收获量的标准差为120千克），要求抽样推断的可靠程度达到95.45%，该种农作物平均每亩收获量的抽样极限误差不超过12千克.则重复抽样时，应抽取的样本单位数为（ ）。 A.条件不充分，无法计算 B.400亩 C.385亩 D.372 亩 【答案】B 6. 从某公司全部职工中随机抽取50名职工，测得平均身高174cm， 抽样平均误差μ；=2.5，概率度t=2， 以下是这组职工平均身高的区间估计的一项是（ ）。 A.[171.5cm，176.5cm] B.[172cm，176cm] C.[169cm，179cm] D.[172.75cm，175.25cm] 【答案】C 7. 在进行区间估计时，得到总体成数的取值范围在75%与82%之间，则（ ）。 A.75%是置信上限 B.82%是置信下限 C.75%～82%可称为置信区间 D. 以上说法都对 【答案】C 8. 在重复抽样条件下，下列因素不能影响抽样单位数目的是（ ）。 A.被调查标志的变异程度 B.总体单位数 C.抽样方法 D.抽样的组织方式 【答案】B （2） 多选题 1. 对总体平均数进行区间估计时，必须掌握的基本数据有（ ）。 A.总体平均数的点估计值 B.抽样间隔数 C.样本平均数的抽样平均误差 D.概率度 【答案】ACD 【解析】区间估计的三要素：抽样指标、抽样平均误差、抽样平均误差的