《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题七 平均指标与标志变异指标

《统计基础知识》 考前概念梳理与常考题选讲 专题七 平均指标与标志变异指标 主讲人：XXX 1 01 一.考纲要求 02 二.知识梳理 03 三.高考常考题讲解 01 一.考纲要求 02 二.知识梳理 03 三.高考常考题讲解 2 一.考纲要求 3 (1)了解变量分布的两种特征。 (2)理解平均指标的含义、实质和它们的种类。 (3)正确计算并运用算术平均数和调和平均数。 (4)理解标志变异指标的意义、作用。 (5)掌握极差、标准差(方差)、标准差系数的概念及计算方法，会用它们对实际问题 进行分析、计算. 4 二.知识梳理 5 【考点知识梳理】 考点一 集中趋势代表值——平均指标 总体变量分布有两种特征即集中趋势和离中趋势。 集中趋势：是指大量变量值向某一点集中的情况，从而反映出该变量分布状 况的综合数量特征。 集中趋势代表值：反映同质总体中各单位的某种变量值分布集中趋势的中心值。 平均指标：是指在现象的同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差 异抽象化，表明其一般水平的综合指标。 平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等。 6 一、算术平均数 1.含义 总体各单位标志值之和除以总体单位数所得的商，是统计中最常用的、最基 本的一种表示集中趋势的代表值。 2.公式 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量。 7 3.分类 (1)简单算术平均数 ①概念：将总体各单位的标志值相加除以总体单位数求得。 ②公式： ③适用范围：适用于未分组资料。 8 (2)加权算术平均数。 ①概念：在总体经过分组形成变量数列，有变量值和次数的情况下，将各组 变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数而求得。 ②公式： ③适用范围：适用于分组资料，即变量数列资料。 注意：当f=f=f=…=f=k时，加权算术平均数成为简单算术 平均数。 即简单算术平均数是加权算术平均数的特例。 ④加权算术平均数的权数：影响平均水平高低的总体结构因素。 权数的两种表现形式：频数权数(绝对数权数)和频率权数(比重权数)。权数对 平均数作用的大小取决于频率权数。 9 二、调和平均数 1.含义 各标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。 2.公式： 3.适用：当掌握的权数是总体标志总量时，即算术平均数的分子时，适用于调和平均 数；当掌握的权数是总体单位总量，即算术平均数的分母时，适用于算术平均数。 10 4.特点：(1)容易受极端值的影响；(2)当数列中有一数据为0时，则调和平均数无法 计算。 三、几何平均数 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 四、中位数 将总体各单位的标志值按大小顺序加以排列，居于中间位置的标志值就是中 位数。 五、众数 众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的那个标志值。 调和平均数、算术平均数和几何平均数都是按照各变量值进行计算的；众数 和中位数则是两个位置平均数，根据位置条件和频数大小进行确定的，在一定条 件下用它们反映变量数列的一般水平是非常有效的。 11 考点二 离中趋势代表值——标志变异指标 一、标志变异指标概念及作用 1.含义 反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的离 散程度和离中趋势，又称标志变动度。 12 2.作用 (1)是衡量平均数代表性的尺度； (2)可以说明和比较社会经济现象的均衡、稳定和协调性的高低； (3)反映总体各单位标志值的离中趋势。(基本作用) 3.种类 极差(全距)、平均差、标准差和离散系数。其中离散系数是用相对数来表示变 量值差异程度的，又分标准差系数和平均差系数。 13 二、标志变异指标值的计算方法 1.极差 (1)含义：也称全距，是变量中最大值与最小值之差，是描述变量离散状况最简单 的测量值，用R表示。 (2)公式：R=最大变量值-最小变量值 组距数列R=最高组的上限-最低组的下限 开口组数列，极差无法确定。 14 (3)优点(特点):说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、 容易掌握。 缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以， 其在实际应用上有一定的局限性。 15 (4)极差与方差的异同点 极差与方差的共同之处：都是衡量一组数据的波动大小的量。一组数据的极 差、方差越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定。 极差与方差的不同之处： 极差反映的仅仅是数据的变化范围；方差反映的是数据在它的平均数附近波 动的情况。 极差的计算最简单，只需要计算数据