《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题九 抽样误差

《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题九 抽样误差 一、考纲要求 （1）了解抽样误差的概念及熟记影响抽样误差的因素。 （2）掌握抽样平均误差的计算。 （3）理解抽样极限误差的概念。 二、知识梳理 【考点知识梳理】 考点一 抽样误差 1.概念 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的误差。故其也可称为随机误差、偶然性误差或代表性误差，它包括抽样平均数与总体平均数、抽样成数与总体成数的差数。 2.特性 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免的误差，虽然不能清除这种误差，但有办法进行计算，并 能对其加以控制。 考点二 抽样平均误差 一、抽样平均误差的概念 1.概念 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误差，简称平均误差。它是抽样误差的平均数，用以反映抽样误差的一般水平。 2.实质 抽样平均误差是抽样指标（样本统计量或样本指标）的标准差。 二、抽样平均误差的计算 1.样本平均数的抽样平均误差 （1）重复抽样 （2）不重复抽样 公式中：修正系数（校正系数），当N很大时，可以用N代替N-1，则不重复抽样计算公式可化简为： 2.样本成数的抽样平均误差 （1）重复抽样： （2）不重复抽样： 注意：①由于校正系数总是小于1，所以在相同条件下，不重复抽样的抽样平均误差总是小于重复抽样的抽样平均误差。 ②在实际调查中往往采用不重复抽样方法，但是，为了计算简便，当N很大时，即使采用不重复抽样方法实施抽样，仍常采用重复抽样的抽样平均误差计算公式来计算。 考点三 抽样极限误差 一、抽样极限误差的理论基础 1.理论基础 大数定律和中心极限定理。 2.概率与概率度 （1）概率：又称为概率保证程度、可靠程度或置信度，也就是进行推断的可靠性，用F（t）表示。查表知0≤F（t）<1。 （2）概率度：与概率F（t）对应的数值称为概率度，也即抽样误差扩大的倍数，用符号t表示。常用t值查表知O≤t≤5。 （3）两者的数量对应关系：概率F（t）越大，则概率度t的值越大；反之，概率F（t）越小，则概率度t的值也越小。概率度t越大，估计的可靠性越高，样本统计量与总体参数之间正负离差的变动范围也就越大，但精确度反而越低。 二、抽样极限误差的概念 抽样极限误差也叫作允许误差，是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。 极限误差或允许误差，用符号△表示。表示样本平均数的极限误差，△p表示样本成数的极限误差。 三、抽样极限误差的计算 1.样本平均数的抽样极限误差 （1）重复抽样： （2）不重复抽样： 2.样本成数的抽样极限误差 （1）重复抽样： （2）不重复抽样： 四、影响抽样误差的因素 总体各变量值X间的差异大小：离散程度越大，抽样误差越大；反之，抽样误差越小； 抽样单位数（也称样本容量）的多少：样本单位数越少，抽样误差越大；反之，抽样误差越小； 抽样方法：重复抽样或不重复抽样； 抽样调查的组织形式（几种常用的概率抽样） 。 【考法能力拓展】 考向一 抽样误差 理解抽样误差的概念，它是在遵循随机原则条件下，用样本指标去估计或推断总体指标所不可避免的误差，即样本指标数值与总体指标数值之差。 考向二 抽样平均误差 对“抽样平均误差”这一考点，学生不仅要了解其产生的条件，而且要深刻理解其概念，同时要掌握重复与不重复条件下的计算公式。 考向三 抽样极限误差 对“抽样极限误差”这一考点要求学生了解极限误差的理论依据，识记极限误差的概念及掌握极限误差与平均误差间的关系，弄清概率、概率度。 三、高考常考题讲解 （1） 单项选择题 1. 抽样误差是指（ ）。 A.调查中所产生的登记误差 B.计算过程中所产生的误差 C.调查中违反随机原则出现的系统误差 D.随机抽样而产生的代表性误差 【答案】D 【解析】抽样误差是在遵循随机原则条件下产生的，不可避免但可以控制，它是抽样调查中所特有的误差，而A项和B项属于登记误差，C项违反随机原则。 2. 抽样误差产生于（ ）。 A.随机性的代表性误差 B.系统性误差 C.登记性误差与系统性误差 D.登记性谈差 【答案】A 3. 在实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样的公式的情况是（ ）。 A.样本单位数占总体单位数的比重很小时 B.样本单位数占总体单位数的比重很大时 C.抽样单位数目很少时 D.抽样单位数目很多时 【答案】A 4. 在同样条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差大小关系是（ ）。 A.两者相等 B.前者小于后者 C.两者有时相等，有时不等 D.后者小于前者 【答案】B 5. 反映样本统计量与总体参数之同抽样误差可能范围的指标是（ ）。 A.概率 B.允许误差的大小 C.概率保证程度