第8章　8.2　立体图形的直观图第八章立体几何初步同步学案-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第8章　8.1　第2课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标与素养目标 1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象) 2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．(直观想象) 考点归类 考点一 直观图的画法 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 画法． 2．平面图形直观图的画法 1.斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？ 　“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． 经典例题 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． [解] 跟踪训练 画水平放置的正三角形的直观图． 画平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 考点二　几何体直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的 和 都不变． 画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为： ―→―→―→ 跟踪训练 一、单选题 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 2．把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（    ） A．平行于轴，且大小为 B．平行于轴，且大小为 C．与轴成，且大小为 D．与轴成，且大小为 二、多选题 3．关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（    ） A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 4．下列说法正确的是（    ） A．平行线段在直观图中仍然平行 B．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 5．关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 6．用斜二测画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．平行线段在直观图仍是平行线段 B．相等的角在直观图仍是相等的角 C．菱形的直观图是菱形 D．梯形的直观图是梯形 三、填空题 7．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的周长 .    8．一个水平放置的用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正，则在真实图形中边上的高是 ，的面积是 ，直观图和真实图形的面积的比值是 . 四、解答题 9．画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 10．画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图. 11．画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图． 12．在初中，我们已经学习了一些空间几何体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）．如图是某几何体的三视图（尺寸单位：cm），试画出它的直观图．    五、判断题 13．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“正确”，错误的画“错误”. （1）三角形的直观图是三角形( ) （2）平行四边形的直观图是平行四边形( ) （3）正方形的直观图是正方形( ) （4）菱形的直观是菱形( ) 考点三 直观图的还原与计算 经典例题 　(1)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D (2)如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是(　　) A．1　　　B．　　　　C．2　　　　D．4 1.直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，