精品解析：湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

江夏一中高一三月考训练题 命题人：蔡绍明 审题人：高爱莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足， ， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（ ） A. ，，则的外接圆半径是4 B. 若，则 C. 若，则一定是钝角三角形 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图像关于直线对称 B. 的图像的一个对称中心是 C. 在区间上单调递减 D. 若的最大值为，则的最小值为 11. 已知函数，有下列四个结论正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 在上恰有10个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若向量满足，则在方向上投影向量的坐标为________. 13. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是__________. 14. 已知函数，当时，关于方程有两个实数根，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个内角满足：. （1）求的值； （2）求角的大小. 16. 已知向量，夹角为，且. （1）若，求的坐标； （2）若，，求的最小值. 17. 设△的内角的对边长分别为，设为△的面积，满足. （1）求； （2）若，求的最大值. 18. 函数（，，）的部分图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值. 19. 设，我们常用来表示不超过最大整数.如：. （1）求证：； （2）解方程：； （3）已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江夏一中高一三月考训练题 命题人：蔡绍明 审题人：高爱莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方的方法化简已知条件，从而求得 【详解】依题意， ， 两边平方得：， ， ， 两式相减并化简得， 所以， 由于，所以. 故选:C 2. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本概念，结合图象即可得答案. 【详解】为相反向量，故A错误； 为相反向量，故B错误； 方向相反，故，C正确； 因为平行四边形不一定为矩形，所以对角线不一定相等，故D错误. 故选：C 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出中的值，即可判断出答案. 【详解】当时，或, 即或, 所以是的充分不必要条件. 故选：A 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析