2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件求不等式（组）中未知字母的取值范围问题

专题特训　求不等式（组）中未知字母的取值范围问题 类型一　根据“解集”求未知字母的取值范围 1. （2023·佳木斯期末）已知不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　D　） A. a＜4 B. a＝4 C. a≤4 D. a≥4 2. （2022·龙东地区）若不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是 　m≤2　⁠. D m≤2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 若不等式组的解集是x＜a－4，则a的取值范围是 　a≥－. 4. 已知关于x的不等式组的解集是x＜5，求k的取值范围. 解：解不等式＞x－2，得x＜5.解x－k＜0，得x＜k.∵ 该不等式组的解集是x＜5，∴ k≥5. a≥-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型二　根据“有解”“无解”求未知字母的取值范围 5. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　A　） A. a＜9 B. a＞9 C. a≥9 D. a≤9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. （2023·溧阳期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　A　） A. m＞－2 B. m＜1 C. －2＜m＜1 D. －2＜m≤1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 当a 　≤1　⁠时，不等式组无解. 8. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 　a＞－. 9. 若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围. 解：解不等式1＋x＜a，得x＜a－1.解不等式＋1≥－1，得x≥－37.∵ 原不等式组有解，∴ 其解集为－37≤x＜a－1.∴ a－1＞－37，解得a＞－36. ≤1 a＞－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型三　根据“整数解”求未知字母的取值范围 10. （2023·泉州期末）已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围是（　C　） A. 4≤m＜7 B. 4≤m≤7 C. 6＜m≤7 D. 6≤m≤7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. （2023·武汉期末）已知关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（　B　） A. －3≤m＜1 B. 0≤m＜ C. 3＜m≤4 D. 0≤m＜或3＜m≤4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则整数a的最小值是多少？ 解：解不等式x－a≤0，得x≤a.解不等式2x＋3a≥0，得x≥－a.∴ 不等式组的解集是－a≤x≤a.∵ 不等式组至少有6个整数解，∴ a＋a≥5，解得a≥2.∵ a是整数，∴ 当a＝2时，不等式组的解集为－3≤x≤2，符合题意.∴ 整数a的最小值是2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 已知关于x的不等式组有解但没有整数解，求a的取值范围. 解：解不等式3x＋a＜2（x＋2），得x＜4－a.解不等式－x＜x＋2，得x＞－1.∴ 不等式组的解集为－1＜x＜4－a.∵ 不等式组有解但没有整数解，∴ －1＜4－a≤0，解得4≤a＜5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是常规的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b.已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1. （1） 求a，b的值. 解：（1） 由T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，得即 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 如果关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围. 解：（2） 由（1），得T（x，y）＝，则不等式组可化为解得－≤m＜.∵ 不等式组恰好有3个整数解，∴ 2＜≤3，解得－2≤p＜－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型四　根据解集的从属关系求字母的取值范围 15. 已知关于x的不等式4（x＋2）－2＞5＋3a的解都能使不等式＞成立，求a的取值范围. 解：解不等式4（x＋2）－2＞5＋3a，得x＞.解不等式＞，得x＞.∴ ≥，解得a≤－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$