2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件：平行四边形性质与判定的应用

专题特训　平行四边形性质与判定的应用 类型一　与线段有关的计算 1. （2023·三门峡期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（　D　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H.若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 　​　⁠. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.若对角线AC与BD的和为40cm，则四边形EFGH的周长为 　40cm　⁠. 40cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，连接EC.若EF⊥AC，△BEC的周长是10，则▱ABCD的周长为 　20　⁠. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　角度问题 5. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B的度数为（　C　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，E是▱ABCD的对角线BD上一点，连接CE.若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE＝66°，求∠BCE的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图，连接AE.∵ 点D在线段EC的垂直平分线上，∴ ED＝CD. ∴ ∠CED＝∠DCE＝66°.∴ ∠CDE＝180°－66°－66°＝48°.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB.∴ ∠ABE＝∠CDE＝48°.∵ 点E在线段AD的垂直平分线上，∴ AE＝ED.∴ AB＝AE，∠EAD＝∠ADE.∴ ∠AEB＝∠ABE＝48°.∵ ∠AEB＝∠ADE＋∠EAD，∴ ∠ADE＝×48°＝24°.∴ ∠ADC＝24°＋48°＝72°.∵ AD∥BC， ∴ ∠BCD＝180°－∠ADC＝108°.∴ ∠BCE＝108°－66°＝42°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型三　与面积有关的计算与证明 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝6，边BC上的高为4，其中EF，MN，GH经过点O，则涂色部分的面积为（　C　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP.若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝ 　8　⁠. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1） 答案不唯一，如△ABC≌△FAE.∵ ∠FAB＝∠EAD＝90°，∴ ∠EAF＋∠DAB＝180°.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC.∴ ∠DAB＋∠CBA＝180°.∴ ∠CBA＝∠EAF. ∵ △ABF和△ADE是等腰直角三角形，∠FAB＝∠EAD＝90°，∴ AB＝FA，AE＝AD.∴ BC＝AE.在△ABC和△FAE中， ∴ △ABC≌△FAE. 9. （1） 如图①，在▱ABCD的外侧分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC，EF.在图中找出一个与△FAE全等的三角形，并加以证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如图②，以▱ABCD的四条边为边，在其外侧分别作正方形，连接EF，GH，IJ，KL.若▱ABCD的面积为5，则图中涂色部分的四个三角形的面积之和为 　10　⁠. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型四　平行四边形的性质与判定的综合证明 10. 如图，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N. （1） 求证：四边形BMDN是平行四边形. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CD∥AB.∵ BM⊥AC，DN⊥AC，∴ DN∥BM. ∴ 四边形BMDN是平行四边形. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 若AF＝12，EM＝5，求AN的长. 解：（2） ∵ 四边形BMDN是平行四边形，∴ DM＝BN.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD＝AB，CD∥AB.∴