2024年中考数学 北师大版 二轮复习高频考点突破：分式与分式方程课件

第五章　分式与分式方程 考点一　分式有、无意义及值为零的条件 典例1　当x＝－4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为零.求分式的值. 思路导引　由分式无意义，可求出a的值；由分式的值为零，可求出b的值.把a，b的值代入分式中即可求值. 规范解答　∵ 当x＝－4时，分式无意义， ∴ 2×（－4）＋a＝0，解得a＝8. ∵ 当x＝2时，此分式的值为零， ∴ 2－b＝0，解得b＝2. 当a＝8，b＝2时，＝＝5. 1. 学习了分式后，小明遇到了“当x为何值时，分式有意义”这样一道题，他的做法：∵ ＝，∴ 当x＋3≠0，即x≠－3时，分式有意义.问：他的解法正确吗？如果不正确，应该如何改正？ 解：他的解法不正确.由题意，得（x＋3）（x－3）≠0，∴ x＋3≠0，且x－3≠0，解得x≠－3，且x≠3. 考点二　分式的基本性质 典例2　下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. －＝ D. ＝ 思路导引　根据分式的基本性质逐项判断即可. 规范解答　对于选项A，＝＝.对于选项B，＝＝.对于选项C，－＝＝.对于选项D，＝＝.故选A. 2. （2023·北京通州期中）利用分式的基本性质填空： （1） ＝（a≠0）. （2） ＝. 考点三　分式的运算及化简求值 典例3　先化简÷，再请你用喜爱的数代入求值. 思路导引　这是一道分式的混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母并进行通分.做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.取喜爱的数代入求值时，要注意原式及化简过程中的每一步都有意义. 规范解答　原式＝·＝·＝·＝·＝. 由题可知，x≠0，x≠2且x≠4. 若取x＝3（取值不唯一），则原式＝3. 3. （2023·酒泉模拟）已知x2＋3x＝1，求代数式·－的值. 解：原式＝·－＝－＝＝.∵ x2＋3x＝1，∴ 原式＝＝1. 考点四　解分式方程 典例4　解方程：＋＝3. 思路导引　由x－2与2－x互为相反数，可提取负号，先变为同分母分式，再去分母，将分式方程化为整式方程.注意检验是否为增根. 规范解答　∵ ＋＝3， ∴ －＝3. 方程两边同乘x－2，得x－1－1＝3（x－2），解得x＝2. 经检验，x＝2是原分式方程的增根. ∴ 原分式方程无解. 方法归纳 解分式方程去分母的注意点 去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时能使最简公分母更简单；（2）方程两边同乘最简公分母时，别忘了常数项；（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号. 4. 已知关于x的分式方程－2＝. （1） 当m＝1时，求方程的解. 解：（1） 当m＝1时，－2＝，－＝2，＋＝2，＝2，去分母，得x＋1＝2（x－1），解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解. （2） 若分式方程的解为非负数，求m的取值范围. 解：（2） －2＝，－＝2，＋＝2，＝2，去分母，得x＋m＝2（x－1），解得x＝m＋2.∵ 分式方程的解为非负数， ∴ x≠1且x≥0，即m＋2≠1，且m＋2≥0，解得m≥－2，且m≠－1. 考点五　分式方程的应用 典例5　（2022·河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. （1） 求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. （2） 菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，则本次购买的最少花费是多少钱？ 思路导引　（1） 设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”，即可列出关于x的方程.（2） 设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100－m）捆.根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”，即可列出关于m的不等式，进而结合一次函数的性质，可求得本次购买最少花费的钱数. 规范解答　（1） 设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是x元. 根据题意，得＝＋3， 解得x＝20. 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意. ∴ 菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. （2） 设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100－m）捆. 根据题意，得