2024年中考数学总复习北师大版九年级第11讲 全等三角形学历案

第四单元 几何初步与三角形 第11讲 全等三角形 【课标要求】 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握判定三角形全等的基本事实及判定定理。 【学习目标】 1.通过具体情境回顾全等三角形的性质与判定，加深对全等三角形的理解，能利用全等的判定定理判定两个三角形全等。 2.通过对全等三角形模型的探究分析，培养学生的识图能力，能从复杂的图形中找到全等的三角形并加以证明。 【评价任务】 评价任务一 任务一 3,4,5 指向目标1 评价任务二 任务二 1,2,3， 指向目标2 【学习过程】 任务一 全等三角形的性质与判定 指向目标1 1．（2020·山东淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A.AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2.如图，已知∠B=∠DEF，BC=EF，请按要求补充条件，求证：△ABC≌△DEF。 （1）若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； （3）若要以“AAS”为依据，还缺条件 ； （4）若要以“SSS”为依据，还缺条件 ； （5）若∠B=∠DEF=90°，要以“HL”为依据，还缺条件 ； 3．（2023·吉林长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 4．（2023·辽宁）如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ． 5．（2023·苏州）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 任务二 全等三角形模型 指向目标2 模型1.手拉手模型 【模型简介】：手拉手模型是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作双手，所以通常称为手拉手模型。 条件： ①AB=AC，AD=AE ②∠BAC=∠DAE 结论：△ACE≌△ABD （SAS） 【跟踪训练】1．（2022·济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F．如图2，当点F与点B重合时，猜想线段AE，BE和CE的数量关系，并给出证明。 模型2.一线三等角模型 【模型简介】一线三等角模型是指三个相等角的顶点在同一直线上且两个三角形有任意一组相等的边。如图所示： 锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角 【跟踪训练】1．（2023·山东聊城）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，． (1)求证：； (2)若，时，求的面积． 模型三：半角模型 【模型简介】过等腰三角形的顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半，这样的模型我们常称为半角模型。常见的图形为正方形，等边三角形及等腰直角三角形。解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。如图所示： 【跟踪训练】1.如图，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，则△AEF的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【课堂小结】 通过本节课复习，你有什么收获？在哪些方面存在困惑？学会了哪些方法与解题技巧，请仔细想一想，然后再与同学分享！ 【作业与检测】 检测题组： 1．（2023·浙江）如图，在与中，，请添加一个条件 ，使得． 2．（2023·湖南）如图，，，，垂足分别为，．   (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（2023·吉林长春）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、．   (1)求证：四边形是平行四边形