7.1.3随机事件课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.3 随机事件 问题1 阅读课本,回答下列问题: 整体概览 本节给出了利用集合语言表示随机事件的方法,为随机事件的集合运算奠定基础,描述随机现象的第一步往往确定并表示每一个试验结果的样本点,本节内容为后面学习概率打下了理论基础 (1)本节将要研究哪类问题? (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的? 问题导入 对于某些试验,人们不仅关心试验的所有结果,还常常关心满足某些特定要求的试验结果. 例如 (1)在试验E1“小明投篮5次,记录一共投中的个数”中, 体育老师更关心小明“投中次数大于3”的情形 (2)在试验E2“抛掷一枚骰子,观察掷出的点数”,经常研究 “出现偶数点”、“出现奇数点”机会是否一样? 问题导入 追问: (1) 你能写出“小明投篮5次,记录一共投中的个数”的样本空间吗?随机现象“投中次数大于3”又如何表示呢? (2)你能写出 “抛掷一枚骰子,观察掷出的点数”的样本空间吗?随机现象“出现偶数点”、“出现奇数点”又如何表示呢? 新知探究 (1)试验E1的样本空间 1={0,1,2,3,4,5}, “投中次数大于3”意味着子集A={4,5}的一个样本点发生, 若子集A={4,5}中的一个样本点出现,则事件“投中次数大于3”发生 因此可以用样本空间的子集A={4,5}表示事件“投中次数大于3” (2)同样,B={2,4,6}表示事件“抛掷一枚骰子,出现偶数点” 新知探究 一般地,把试验E的样本空间 的子集称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示. 在每次试验中, 当一个事件发生时,这个子集中的样本点必出现一个; 反之,当这个子集中的一个样本点出现时,这个事件必然发生. 新知探究 样本空间 是其自身的子集,因此 也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点 出现, 都必然发生,因此称 为必然事件. 空集也是 的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称为不可能事件. 追问:下列说法正确的是 新知探究 (1)样本空间 是必然事件,样本空间 的子集一定是随机事件 (2)当样本空间 只有一个样本点时,样本空间 是必然事件 (3)样本空间 的随机事件有有限个 错误,空集表示不可能事件. 正确. 错误,如果样本点是无限个时,随机事件的个数也是无限个. 新知探究 用样本点表示随机事件时,准确表达随机事件的前提有两个: (1)在理解随机试验的基础上写出其样本空间, (2)在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点. 例题精讲 例1 试验E3:连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”, 事件B表示随机事件“3次出现同一面”, 事件C表示随机事件“至少出现一次正面”, 试用样本点表示事件A,B,C 例题精讲 解:下面用字母H表示出现正面,字母T表示出现反面,则试验E3的样本空间可以记为 试验E3的所有可能结果共有8种, 事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)} 事件B={(H,H,H),(T,T,T)} 事件C= 例题精讲 例2 在试验E4“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,指出下列随机事件的含义: (1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1), (4,1),(5,1),(6,1)}; (2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}; (3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}. 例题精讲 分析:试验E4的样本空间为: 例题精讲 解:(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1), (4,1),(5,1),(6,1)}的含义是: 连续抛掷一枚骰子2次,第二次出现的点数是1 (2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} 的含义是: 连续抛掷一枚骰子2次,第二次出现的点数比第一次出现的点数大1 (3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.的含义是: 连续抛掷一枚骰子2次,两次出现的点数之和是5 作业:教科书第188页练习1,2,3,4题; 作业布置 目标检测 张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用样本点表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次. 1 解:样本空间为 ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 事件A={7,8,9,10} 目标检测 从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义. 2 解:样本空间为 ={0,1,2,3}, A={0}的实际意义是:抽取的5件产品中,没有次品. 再见 $$