精品解析：河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年河南省原阳实验高级中学高一下学期3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月24日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 对于任意平面向量，，，下列说法中正确的是（　　） A. 若∥且∥，则∥ B. C. 若，且≠，则＝ D. 2. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则与夹角的余弦值为（ ） A. －1 B. C. 0 D. 1 5. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分.有选错的得0分. 9. 已知点是重心，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则或 B. 向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上 C. 向量与是平行向量 D. 任何两个单位向量都是相等向量 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三点共线 12. 已知向量，，则（ ） A B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 14. 如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ . 15. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________． 16. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，，． （1）求最小值及相应的t值； （2）若与共线，求实数t． 18. 已知向量，设函数. （1）求在上的单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 19. 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. （1）求A处距离航标灯D的距离AD； （2）求的值； （3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 20. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 21. 已知向量． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数值． 22. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省原阳实验高级中学高一下学期3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月24日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（　　） A. 若∥且∥，则∥ B. C. 若，且≠