11.6 一元一次不等式组 学习任务单 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.6一元一次不等式组（第一课时） 学习目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的概念; 2.能解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集. 课前学习任务 【相关衔接】 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： ① 2x + 3 > 1 ② 2x +1 > x + 4 ③ 2x + 3 x +11 ④ > 2 x 课上学习任务 【学习任务一】理解一元一次不等式组的概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖 用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将不足 68 吨. 若设该校计划烧煤x 吨，则x 满足怎样的关系式？ 分析：数量关系有（每月计划烧煤吨数+5） ×时间>100，（每月计划烧煤吨 数-5） ×时间<68 根据题意，得 像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组. 1 ．观察总结一元一次不等式组具备的条件： （1）从未知数的个数上看： （2）从未知数的次数上看： （3）从左右两边的式子上看： （4）从数量上看： 判断下列不等式组是不是一元一次不等式组： ( l y - 3 > 5 l x < 2 )（1）〈( x +1 > 0 （ ） （2）〈(x > -3 ( ) （3）〈2xx2 (>) 4 (+) 2 （ ） （4）〈32xxx--+721 ( ) 思考：判断是不是一元一次不等式组，最重要的是要看什么？ 【问题回归】 ( ( )你能尝试找出符合上面一元一次不等式组〈l 4(x+5)>100 4(x-5)<68 的未知数的值吗？可 在数轴上表示出来。 总结定义： 2. 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 定 义 ： 一 般 地 ， 几 个 不 等 式 的 解 集 的 ，叫做由它们所组成不等式组的解集 【学习任务二】解不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等 式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 例 1 解不等式组： 〈x (2)1>>4x (x) -- 1 (2)② (①) 解：解不等式① , 得 x>﹣1. 解不等式② , 得 x < 3 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 1. 图 1 因此，原不等式组的解集为﹣1<x<3. 总结：解一元一次不等式组的步骤： （1） ；（2） ；；（3） ；； （4） ； 跟踪练习： 1.解下列不等式组： ( ( 2 x > 1 ( x - 3 > - 1 ) ( 〈 〈 )（1） lx - 3 < 0 （2） l 3x +1 < 8 【当堂检测】 【学以致用】 1.不等式组〈x (x) 1 (0).5 , 的整数解是 2.是否存在正整数 x ，使得 x-3<5 ，且 x-2>1? 3.要建一个长方形的足球场，宽 70m，如果它的周长大于 350m，面积小于 7560m2， 求足球场的长的取值范围？ 、 【反思提升】 梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$