6.5.2 平面与平面垂直 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 高中数学必修第二册（北师大课标版） 5.2 平面与平面垂直 【直观感知】 问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？ 类比平面内“角”的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？用你自己的话说一说。 【概念生成】 【概念生成】 角 二面角 【概念定义】 二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角， 棱 面 面 二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面. O 平面中的角 类 比 A B 01 02 03 【概念表述】 用空白纸折出一个二面角，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小. 探究（1）——二面角的平面角 二面角的平面角 空间几何平面化 探究（1）——二面角的平面角 ①顶点在棱上； ②两边分别在两个面内； ③边都要垂直于二面角的棱. 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时，规定 9 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 引入定义 引入定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 定义： 记作： 找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，4人一组开展讨论. 拆 探究（二）——平面与平面垂直的判定定理 【数学抽象】 命题：一个平面内一条线垂直于另一平面，则这两个平面垂直。 探究（二）——平面与平面垂直的判定定理 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 简称：线面垂直， 则面面垂直 探究（二）——平面与平面垂直的判定定理 图像表示 符号表示 深化概念 判断题： × × √ √ 概念应用 课堂小结 类比 直二面角 平面角 二面角 二面角的平面角 刻画 度量 特 殊 定 义 面面垂直 面面垂直的判定定理 归纳推理 抽象 知识层面 思想与方法层面？ 能力与情感层面？ 必做 完成必修2第73页，习题2.3的 ； 选做 1.结合学习过的空间平行关系的判定定理、性质定理，空间垂直的判定定理，尝试发现其它判定面面垂直的命题，给出你的结论和证明. 2.“平行关系图谱”已经完成，任意二者间都可以转化，你能尝试完成“垂直关系图谱”剩余的部分吗？ 知能提升 18 下节，精彩继续…… $$