6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 同步练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知在中，，且，则该的形状为（    ）[附：] A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，，测得表影长之差为，那么表高为（ ） A． B． C． D． 3．南宋时期，我国著名数学家秦九韶发现了与海伦公式等价的求三角形面积的方法，称之为“三斜求积术”.这个公式能用三角形的三边a、b、c来求三角形的面积S.数学课上，张三在做笔记时由于分神，有部分公式没有抄完，他的笔记写着，请问□里是（    ） A． B． C． D． 4．某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，为测量山高，选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及在C点测得，若山高米，则山高等于（    ） A．米 B．360米 C．240米 D．320米 6．某游轮在处看灯塔在的北偏东75°,距离为海里处,灯塔在的北偏西30°, 距离为海里,游轮由向正北方向航行到处时再看灯塔在南偏东60°,则与的距离为（    ） A．20海里 B．海里 C．海里 D．24海里 二、多选题 7．下列结论正确的是（    ） A．在中，若，则是钝角三角形． B．若，，三点满足，则，，三点共线 C．在中，若，则一定可以推出． D．在中，若，则一定是等腰三角形． 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件可以得出为锐角三角形的是（    ） A． B． C．中的最小角为 D．中最大角的正切值为2 三、填空题 9．如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°，相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则 海里， ． 10．如图所示，全等的，，拼成一个等边，且为等边三角形，，设，则= . 11．如图所示，为竖直立于广场上的旗杆，在点、点处分别测得旗杆底端点位于北偏东方向和北偏西方向（点、、位于同一水平面内，且点在点的正东方向），从点处仰望旗杆顶端的仰角为，已知，则旗杆的高度为 ． 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，则BC边上的中线AD长度的最大值为 ． 四、解答题 13．在中，分别为角，，所对的边，点为的中点． (1)若，，，求的值； (2)若，求的值． 14．如图，在平面四边形中，的面积为. (1)求； (2)若，求四边形周长的最大值. 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知． (1)求； (2)若外接圆面积为，求的最大值； (3)若，且的角平分线，求． 16．如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．    (1)求证：； (2)如果，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由已知条件结合正弦定理得，化简后可得，然后由余弦定理求得，由结合正弦定理和三角函数恒等变换公式可得，从而可判断出三角形的形状 【详解】由， 又∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 由， 而， ∴ ∴，即， ∴． ∴为等边三角形， 故选：D． 2．C 【分析】由题意画出图形，找出线面角，设，然后求解三角形得答案. 【详解】如图，设表高， 在中，，由正弦定理有， 所以， 在直角三角形中，， 即 . 故选：C 3．C 【分析】由面积公式与余弦定理进行推导，得到答案. 【详解】由三角形面积得： . 故选：C 4．B 【分析】过点D作，交BC于E，计算出、，在中，由正弦定理计算出，在中即可计算出山高． 【详解】过点D作，交BC于E， 因为，所以，则． 又因为，所以． 在中，由正弦定理，得， 在中，，故山高度约为． 故选：B. 5．C 【分析】结合已知先求AC，再在中利用正弦定理可得AM，然后在中利用三角函数定义可得所求. 【详解】在中，， 在中，， 由正弦定理可得 在中， 故选：C 6．B 【分