6.4.2 平面向量在物理中的应用举例 同步练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.2平面向量在物理中的应用举例练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足||＝，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 2．已知非零向量与满足且，则的形状是（    ） A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．以上均有可能 3．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为360N，则该学生的体重（单位kg）约为（    ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，) A． B．62 C． D． 4．甲、乙两人提起重量为8N的物体，两人用力方向的夹角为，用力大小分别为6N、7N，则的值为（      ） A． B． C． D． 5．在中，，，且，，则点的轨迹一定通过的（    ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 6．两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 7．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（    ） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 8．一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（    ） A．当该物体处于平衡状态时， B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为 C．当物体所受合力为时， D．当时， 三、填空题 9．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为 km. 10．已知作用在一物体上，使物体从移动到，则力对此物体作的功为 . 11．已知A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，则△ABC的形状为 . 12．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地西南方向飞行km到达丁地，丁地与甲地的距离为 . 四、解答题 13．有一艘在静水中速度大小为10 km/h的船，现船沿与河岸成角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀． (1)设船相对于河岸和静水的速度分别为，河水的流速为，求之间的关系式； (2)求这条河河水的流速． 14．长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向． (1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由． (2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算） (3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？ 15．一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时， （1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ 16．如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为x＋y＝2. 设M(a,2－a)，则0<a<1，N(a＋1,1－a)，∴＝(a,2－a)，＝(a＋1,1－a)，∴＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2， ∵0<a<1，∴当a＝时，取得最小值，又<2，故的取值范围为. 答案：C 点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底． 2．C 【解析】和分别表示向量和向量方向上的单位向量，表示平分线所在的直线与垂直，可知为等腰三角形，再由可求出，即得三角形形状。 【详解】由题的，∵，∴平分线所在的直线与垂直，∴为等腰三角形.又，∴，∴，故为等边三角形. 故选：C 【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的