6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设向量，且，则实数（    ） A．1 B． C． D． 2．若向量，，，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知，向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（    ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 6．已知向量，，满足，，且，则（    ） A． B．4 C． D． 二、多选题 7．如图，函数的图象交坐标轴于点，，，直线与曲线的另一交点为．若，，则（    ）    A．函数在上单调递增 B．直线是函数图象的一条对称轴 C． D．将的图象向右平移个单位长度，能得到函数的图象 8．已知，，则下列结论中不正确的是（ ） A．与共线的一个单位向量是 B． C． D．在上的投影为 三、填空题 9．已知向量， 若， 则 . 10．已知向量，满足，，则向量与的夹角为 ． 11．已知，若，则 ． 12．已知向量，，若∥，，则 . 四、解答题 13．已知平面上三点，，. （1）若，求实数的值. （2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值. 14．已知与夹角为. (1)若向量，，求； (2)若，，求. 15．已知向量，，函数． (1)若，求的值； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 16．设. （1）若，求的值； （2）若，且，求，的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先求得的坐标，根据，可得，根据数量积的坐标公式，即可求得答案. 【详解】由题意得， 因为，所以， 所以，解得. 故选：D 2．C 【分析】由得，进而根投影向量的概念求解即可. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得. 所以， 所以在上的投影向量为. 故选：C 3．D 【分析】根据投影向量的定义即可求解. 【详解】由题意知， 的单位向量为， 所以向量在方向上的投影向量为， 故选：D. 4．C 【分析】根据两个向量垂直可得它们的数量积为零，求出，根据坐标表示模求出的值即可. 【详解】由， 可知， 得， 所以， 所以， 解得，又， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法表示，结合三角函数的知识求得正确答案. 【详解】以为原点，为轴的正方形建立平面直角坐标系， 则，设， ， 所以当时，取得最小值. 故选：C 6．D 【分析】首先根据向量平行的坐标运算得到，从而得到，再求即可. 【详解】∵，，∴， ∵，∴解得， ∴，. 故选：D 7．ABD 【分析】根据三角函数图象求出函数解析式，由正弦函数的性质判断A、B，由三角函数的变换规则及诱导公式判断D，求出点坐标，根据对称性求出点坐标，利用夹角公式求出，即可判断C. 【详解】依题意，所以，又，所以， 所以，又在函数图象上，所以， 则，解得，又，所以， 则； 对于A：当，则，又在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故A正确； 对于B：，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确； 对于C：因为，则，又， 则、关于对称，所以，所以，， 所以，，， 所以，所以，故C错误； 对于D：将的图象向右平移个单位长度得到 ， 故D正确； 故选：ABD 8．ABD 【分析】设与共线的单位向量为,根据模长为，求出，即可判断A；求出的坐标，根据数量积的坐标表示判断B；根据模长的坐标表示判断C，由在上的投影为判断D. 【详解】对于A：设与共线的单位向量为， 又，所以共线的单位向量为或，故A错误； 对于B：，， 又，，故B错误； 对于C：，，故C正确； 对于D：在上的投影为，故D错误. 故选：ABD. 9． 【分析】由平面向量垂直的坐标表示代入即可得出答案. 【详解】解析：本题考查平面向量垂直以及数量积，考查数学运算的核心素养. 因为，所以，则. 故答案为：. 10．// 【分析】根据条件求出的坐标，然后可得答案. 【详解】因为，，所以 所以 所以向量与的夹角为 故答案为： 11． 【分析】根据题意求得，结合向量的数量积的运算公式求得的值，得到的坐标，利用向量模的公式，即可求解． 【详解】因为，可得， 又因为，可得，解得， 所以，所以. 故答案为：. 12． 【分析】设，根据向量平行、垂直关系求得，进而可得结果. 【详解】设，则， 若∥