28.1锐角三角函数 同步练习2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 一、单选题 1.已知,将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB.则∠ 的余弦值为( ) A. B. C. D.1 2.在中,为锐角,满足,则等于( ) A. B. C. D. 3.下列等式中成立的有( ) ①sin30 +sin30 =sin60 ;②若cosA=sinB,则∠A=∠B;③若sinA=cos30 ,则锐角A=60 ;④sin60 +sin30 =2(sin30 +cos30 ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知,在中.,,,则的值为( ) A. B. C. D. 5.在中,,,那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为( ) A.3 B.6 C. D. 7.已知0 < <90 ,且2sin( -10 )=,则 等于( ) A.50 B.60 C.70 D.80 8.在 ABC中,∠C=90 ,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列关系中错误的是( ) A.b=c•cosB B.b=a•tanB C.b=c•sinB D.a=b•tanA 9.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=a,图中阴影部分面积为S,则S与a之间的函数关系式是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O点作OE⊥AC,交AB于E,若BC=4, AOE的面积是5,则下列说法错误的是( ) A.AE=5 B.∠BOE=∠BCE C.CE⊥OB D.sin∠BOE=0.6 二、填空题 11.如图,在 ABC中,∠A=90 ,BC=10,sin∠B=,D是BC边上的一个动点(异于B、C两点),过点D分别作AB、AC边的垂线,垂足分别为E、F,则EF的最小值是 . 12.如图,一个圆锥的母线与底面圆直径的夹角为,若该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,则的值为 . 13.如(图1),一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处,两层抽屉形状大小都相同(图2),(图3)为上层抽屉旋转过程中的俯视图,下层抽屉的长AD=30cm,宽AB=20cm,MA=10cm,当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如(图2),AD′与边MN平行,此时点D′到BC的距离为 cm;当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如(图3),此时点D′到BC的距离为 cm. 14.如图,已知半径为1的经过直角坐标系的原点,且与轴、轴分别交于点、,点的坐标为,的切线与直线交于点.则 . 15.如图1是伸缩式雨棚的实物图,由骨架与伞面两部分组成,可抽象成矩形ABCD(如图2),其中实线部分表示雨棚的骨架,矩形ABCD为雨棚的伞面,CD固定不动,当横杆AB自由伸缩时,骨架与伞面也跟着伸缩,当点D,G,E在一条直线上时,雨棚伞面面积最大,伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形.若测得AB=5m,DG=CH=2.5m,GE=HF=m,AE=BF=0.5m. (1)当∠DGE=90 时,雨棚伞面的面积等于 ; (2)当时,雨棚伞面的面积等于 . 三、解答题 16.分别求出图中、的正切值:(其中) 由上面的例子可以得出结论什么结论? 17.计算: 18.计算:. 19.计算:. 20.【实践操作】如图①,在矩形纸片中,,E为边上一点,把沿着折叠得到,作射线交射线于点F. (1)当时, _; (2)当时,求的长; 【问题解决】如图②,在正方形纸片中,取边的中点E,,将沿着折叠得到,作射线交边于点G,点F为边中点,P是边上一动点,将沿着折叠得到,当点落在线段上时, _. 21.如图1,,,,点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动,点同时从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动. (1)求的长. (2)当以点、、为顶点的三角形与相似时,求的值. (3)如图2,将本题改为点从点出发以每秒个单位长度的速度在上向点运动,点同时从点出发向点运动,其速度是每秒个单位长度,其它条件不变,求当为何值时,为等腰三角形. 学科网(北京)股份有限公司 $$