27.3 位似 同步分层训练培优题　2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 27.3 位似 同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA，B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（　　） A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6） 2．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　） A．P1． B．P2． C．P3． D．P4． 4．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（　　) A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 5．如图△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△ADE的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 7．如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（　　）． A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 二、填空题 9．如图，电影胶片上每一幅图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映银幕的规格为3m×3m．若放映机的光源S距胶片1.4cm，则光源S距银幕　 　m时，放映的图像刚好布满整个银幕． 10．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，则S△ABC：S△DEF=　 　． 11．如图，在直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1．已知A(2，3)，则点A1的坐标是　 　 12．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　 　． 13．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 　 　． 三、解答题 14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 为原点建立平面直角坐标系，点 的坐标为（1，0）. （ 1 ）将 向左平移5个单位长度，得到 ，画出 ； （ 2 ）以点 为位似中心，将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 ，在所给的方格纸中画出 ； （ 3 ）若点 是 的中点，经过（1）、（2）两次变换， 的对应点 的坐标是 . 15．如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A1B1C1D1，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为2：1． 四、作图题 16．已知O是坐标原点，的坐标分别为. ⑴画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为 ▲ ； ⑵在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； ⑶若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为 ▲ . 五、综合题 17． （1）发现探究：如图1，矩形 和矩形 位似， ，连接 ，则线段 与 有何数量关系，关系是　 　.直线 与直线 所夹锐角的度数是　 　. （2）拓展探究：如图2，将矩形 绕点 逆时针旋转角 ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明. （3）问题解决：若点 是 的中点， ，连接 ， ，在矩形 绕点 旋转过程中，请直接写出 长的取值范围. 18．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ①以点 为旋转中心，将 顺时针方向旋转90°，得到 ； ②