导数及其应用-广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编

广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编 导数及其应用 一、单项选择题 1、（茂名市2024届高三一模）曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2、（湛江市2024届高三一模）已知，是的导函数，即，，…，，，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、多项选择题 1、（广州市2024届高三一模）已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则( ) A． B． C． D． 2、（茂名市2024届高三一模）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 4 3、（韶关市2024届高三一模）已知是的导函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 的一条对称轴是 C. 在内有两个不同的零点 D. 在内有两个不同的极值点 4、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知函数，则（ ） A． B．当时， C．存在，当时， D．若直线与的图象有三个公共点，则 三、填空题 1、（深圳市2024届高三一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题 1、（广东省2024届高三一模）已知，函数. （1）求的单调区间. （2）讨论方程的根的个数. 2、（广州市2024届高三一模）已知函数，． (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时， 3、（江门市2024届高三一模）已知关于的方程有三个根，分别为，，，且. （1）求的取值范围； （2）设，证明：随着的增大而减小. 4、（茂名市2024届高三一模）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 5、（梅州市2024届高三一模）已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：（为自然对数的底数）. 6、（汕头市2024届高三一模）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 7、（韶关市2024届高三一模）已知函数. （1）若在处的切线与的图象切于点，求的坐标； （2）若函数的极小值小于零，求实数的取值范围. 8、（深圳市2024届高三一模）已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）讨论函数的极值点个数； （3）当函数无极值点时，求证：． 9、（湛江市2024届高三一模）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：． 10、（大湾区2024届高三联合模拟（一））黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，，s为常数）密切相关，请解决下列问题： （1）当时，讨论的单调性； （2）当时， ①证明有唯一极值点； ②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论． 参考答案 一、单项选择题 1、C 2、B 二、多项选择题 1、ACD 2、CD 3、AB 4、ACD 三、填空题 1、18 四、解答题 1、（1）因为（）. 所以：. 由，又函数定义域为， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增. （2）因为，所以：当时，，方程无解； 当，函数在上递减，在递增， 所以，所以方程无解. 综上可知：方程的根的个数为. 2、 3、（1）令， 当时，所以在上单调递增， 当时，所以时， 时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，当时，且时， 当时， 则的图象如下所示： 因为关于的方程有三个根，即与有三个交点， 由图可知，即实数的取值范围为. （2）由（1）可知，又，， 且在上单调递增，所以，使得， 所以， 由，所以，即， 令，则， 所以，， 令，， 则，令，， 所以，即在上单调递减， 所以， 又，即，所以， 即，所以， 所以在上单调递减， 即随着的增大而减小. 4、（1）对于任意不同的， 有，，所以， ， 所以是上的“3类函数”. （2）因为， 由题意知，对于任意不同的，都有， 不妨设，则， 故且， 故为上的增函数，为上的减函数， 故任意，都有， 由可转化为，令，只需 ，令，在单调递减， 所以，，故在单调递减， ， 由可转化为，令，只需 ，令，在单调递减， 且，，所以使，即， 即， 当时，，，故在单调递增， 当时，，，故在单调递减， ， 故. （3）因为为上的“2类函数”，所以， 不妨设， 当时，； 当时，因为， ， 综上所述，，，. 5、（1），定义域为， ，因为是的一个极值点， 所以. 此时，所以在区间上单调递减， 在区间上单调递增，所