浙江省各地2023-2024学年高三上学期期末数学试题分类精选：等式与不等式（基础小题）

浙江省各地高三2023-2024学年上学期期末数学试题分类精选：等式与不等式（基础小题） 一、单选题 1．（23-24高三上·浙江杭州·期末）若，则的最小值是（    ） A． B．6 C． D．9 2．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·浙江金华·期末）若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知，则下列选项中，能使取得最小值25的为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·浙江宁波·期末），，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·浙江温州·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·浙江宁波·期末）若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 11．（23-24高三上·浙江宁波·期末）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（    ） A．12 B．24 C． D． 二、多选题 12．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 13．（23-24高三上·浙江湖州·期末）已知正数满足，下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最大值为1 14．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（23-24高三上·浙江宁波·期末）若，，且，则的最小值为 ． 参考答案： 1．A 【分析】由，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得，且， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：A. 2．D 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由可得：，解得：， 由可得，即，即， 解得：或， 故，，所以. 故选：D. 3．D 【分析】 由角度关系得到，再用两角差的正切公式展开，设，结合基本不等式求出最值，注意取等号的条件. 【详解】因为， 所以， 设，则， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 4．B 【分析】变形式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由x为正实数，y为非负实数，得，由，得， 于是 ，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：B 5．D 【分析】解一元二次不等式求集合A，由对数函数定义域求集合B，再由集合的交补运算求结果. 【详解】由题设，， 所以， 故，即为. 故选：D 6．B 【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求解；C选项，可以举出反例；D选项，设，，利用三角恒等变换得到. 【详解】A选项，， 当且仅当，即时，等号成立，A错误； B选项，因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立，B正确； C选项，当时，满足，此时，C错误； D选项，，设，其中， 则， 因为，所以，故， 显然取不到最小值25，D错误. 故选：B 7．C 【分析】求解一元二次不等式，得集合A，再求交集. 【详解】由，可得， 所以，则. 故选：C 8．A 【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，所以， 又由不等式，解得，所以. 故选：A. 9．B 【分析】求得集合后，与集合进行交运算即可. 【详解】令， 解得， 所以， 又， 故， 故选：B. 10．C 【分析】利用等比数列性质，结合基本不等式及不等式性质，由充分、必要性定义判断充分、必要性. 【详解】若数列的公比为， 由，故，则， 所以，当且仅当，即时取等号，故充分性成立； 由，故，若，则，故必要性不成立； 故选：C 11．B 【分析】令，不等式变形为，求出的最小值，从而得到实数的最大值. 【详解】，，变形为， 令， 则转化为 ，即， 其中      当且仅当，即时取等号，可知. 故选：B 【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题，先分离参数后，然后利用基本不等式求最值. 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最