吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

1 九年级数学学科教学质量调研试题 参考答案 一、单项选择题(每小题 2分，共 12分) 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 二、填空题(每小题 3分，共 24分) 7. 7 8. 两点之间线段最短 9. 78 10. x＞-3 11. 115 12. 3 13.45 14. 4 三、解答题(每小题 5分，共 20分) 15.解：(1)③； ……1分 (2)不变；相加减； ……3分 (3) 2 1x  ． ……5分 16.解： 小吉 小林 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) ……3分 共有 9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线(记作事件 M)的情况有 3种， ∴   3 1 9 3 P M   . ……5分 （备注：画树状图参照给分.） 17.证明：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD， 即 ∠COD=∠AOB， ……1分 在△COD和△AOB中， , , . OC OA COD AOB OD OB       ∴△COD≌△AOB， ……4分 ∴∠B=∠D． ……5分 18. 解：设文创冰箱贴每个 x元，则文创书签每个（x+5）元. 根据题意列方程为 ……1分  3 5 75x x   解得 x=15. ……4分 答：文创冰箱贴每个 15元. ……5分 （17 题图） 2 四、解答题(每小题 7分，共 28分) 19.解： （备注：第(3)小问如回答其它正确答案请参照给分.） 20.解：(1)根据题意可设  0ky k x   ，把 6x  ， 2y  代入，得 6 2 12k    ， ……3分 ∴ 12y x  . ……5分 (2) 当 3y  时， 12 4 3 x   . ……7分 即当物体的像高为 3cm时，小孔到物体的距离为 4cm. 21.解：(1) 1；87.5； ……3分 (2) 20 1 3 8 6 2b       (如图所示)； ……5分 (3)①×；②√. ……7分 22.解：根据题意可知：∠FAM=∠BAE=90° ∴∠EAF=∠BAM=36° ……2分 在 Rt△EFA中，∠EFA＝90°， tan∠EAF= EF AF ， ∴EF= tan36°×AF≈0.727×20=14.54m， ……5分 ∴EG=EF+FG=14.54+1.94=16.48≈16.5m. ……7分 答：“摇橹人”的高度约为 16.5m. 五、解答题(每小题 8分，共 16分) 23.解：(1)14； ……1分 (2)设 ( 0)y kx b k   ，将(14，2000)，(24，0)代入解析式得： 14 2000, 24 0, k b k b      解得 200, 4800. k b     ∴ 200 4800y x   (14 24x  ). ……5分 (3) 10 3 min或 10min或 18min. ……8分 图① ……3分 图② ……5分 图③ ……7分 (22题图③) (21题图) 3 24.证明：(1)∵∠A＝∠ABC=90°， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ……1分 ∵对角线 DB平分∠ADC ， ∴∠ADB＝∠BDC， ∴∠DBC＝∠BDC， ……3分 ∴BC=CD， ∴四边形 ABCD为等邻边四边形. ……5分 (2)3 3 3 或 2 3 ……7分 (3)4. ……8分 六、解答题(每小题 10分，共 20分) 25.解：(1) x； ……1分 (2)∵四边形 PQMN是平行四边形， ∴PQ∥MN， ∵点 M在 DC上，（如图①） ∴DN∥PQ， ∵AP＝PN， ∴AQ＝DQ＝ 1 2 AD＝2， 在 Rt△APQ中，∠PAQ＝45°， ∴PQ＝AQ＝2， ∴x＝2； ……4分 (3)当 0＜x≤ 3 2 时，如图② y=S□PQMN=x2； ……6分 当 3 2 ＜x≤2时，如图③ y = S□PQMN - S△ENG=  22 21 92 3 62 2x x x x      ； ……8分 当 2＜x≤3时，如图④ y =S 矩形QHCD﹣S△HPE﹣S△QDK =      2 2 21 1 13 4 3 4 4 2 2 2 x x x x x         . ……10 分 26.解：(1)（m，7）； ……1分 (2)把 A（-6，3）代入 2 22 7y x mx m     中， 236 12 7 3m m    