直线、平面平行与垂直的综合 习题课练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

习题课　直线、平面平行与垂直的综合 必备知识基础练　 1．已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是(　　) A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α 2．已知直线a，b，平面α，β，则下列命题中正确的是(　　) A．α⊥β，a⊂α，则a⊥β B．α∥β，a∥α，则a∥β C．a∥β，b⊂β，则a∥b D．a与b互为异面直线，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β 3．已知两个平面α，β，两条直线m，l，满足m⊂α，l⊂β，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥β，则m∥l B．若m⊥l，则m⊥β C．若m∥l，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β 4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是(　　) A．若m∥α，m⊥n，则n⊥α B．若m∥α，β⊥α，则m∥β C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥β，则α∥β 5．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β 6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1交于点F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　) A．平行 B．EF⊂平面A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．垂直 7．如图，在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB. 关键能力综合练　 1．下列命题中正确的是(　　) A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行 B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面 2．m，n是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法不正确的是(　　) A．若m∥β且m⊥α，则α⊥β B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n相交或异面 C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则直线m与n一定垂直 D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n异面或平行 3．已知a，b是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若α∥β，α⊥γ，则β∥γ D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 4．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，D、E、F分别是所在棱的中点．则下列说法错误的是(　　) A．平面DEF∥平面PBC B．平面PAB⊥平面ABC C．PA⊥BC D．DE∥PC 5．(多选)如图，在棱长均相等的正四棱锥P­ABCD中，M、N分别为侧棱PA、PB的中点，O是底面四边形ABCD对角线的交点，下列结论正确的有(　　) A．PC∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．OM⊥PA D．PD⊥平面OMN 6．如图，四棱锥P­ABCD的底面是正方形，四条侧棱均相等，AC，BD交于点O，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，BC∥平面GEFH.求证： (1)PO⊥平面ABCD； (2)GH∥EF. 7.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AD＝3BC＝3，AB＝，点E在线段PD上，PD＝3PE. (1)求证：CE∥平面PAB； (2)求证：平面PAC⊥平面PCD. 8．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1，现以AD为一边在平面ABCD内向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图②. (1)求证：AM∥平面BEC； (2)求证：BC⊥平面BDE. 核心素养升级练　 1.(多选)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P，Q分别为线段BD，A1C1上的任意一点．下列四个结论中正确的是(　　) A．存在点P，Q，使得PQ⊥平面ABCD B．存在点P，Q，使得PQ⊥平面BDC1 C．存在点P，Q，使得PQ∥平面BCD1 D．存在点P，Q，使得PQ∥平面D1DCC1 2．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出