精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期阶段性检测 八年级数学 一．选择题（30分） 1. 在下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在、、、中，最简二次根式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当用公式法解方程时，的值为（ ） A. 2 B. C. 17 D. 7. 解方程最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 8. 把在实数范围内分解因式，结果正确是（ ） A. B. C. D. 9. 已知b>0,化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二．填空题（16分） 11. 计算____________． 12. 关于x方程的一个根是，则m的值为___________． 13. 观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若也是“连根一元二次方程”，则k的值为____________． 14. 计算的结果是_________． 三．解答题（共56分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知，求下列各式的值． （1） （2）． 18. 设是一个两位数，其中a是十位上的数字，例如：当时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，__________． （2）运用：若与和为6325，求a的值． 19. 阅读材料：若，求m、n的值． ， ， ， ．根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求值； （2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值 20. 已知关于x的两个一元二次方程： 方程①：；方程②： （1）证明方程①总有实数根， （2）若方程②有两个相等的实数根，求k的值． （3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式的值． 21. 观察下列各式及其变形过程：，，． （1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程： ； （2）请通过计算验证（1）中变形过程的正确性； （3）按照此规律，计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校2023-2024学年第二学期阶段性检测 八年级数学 一．选择题（30分） 1. 在下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误； B、被开方数-10＜0，不二次根式；故本选项错误； C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误； 故选C． 点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数． 2. 下列方程中不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，对选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故该选项符合题意； B、是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义， 则， 解得：． 故选：D 4. 在、、、中，最简二次根式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案． 【详解】二次根式中只有被开方数不含