2024年单招数学复习精选题二（含解析）

2024年单招数学复习精选题（二） 一、单选题 1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（　　） A． 与 相互独立 B． 与 互斥 C． 与 相等 D． 2．某工厂为研究某种产品产量 （吨）与所需原材料 （吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据 ，如表所示： 3 4 5 6 2.5 3 4 根据表中数据，得出 关于 的经验回归方程为 ，据此计算出样本点 的残差为0.2，则表中 的值为（　　） A．4.3 B．1.5 C．4.8 D．5 3．在等差数列 中， ， ，则 （　　） A．19 B．-19 C．15 D．-15 4． （ ） A． B． C． D． 5．圆与圆的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（　　） A． B． C． D． 8．在等比数列 中， ，则 （　　） A．64 B．32 C．16 D．8 9．直线的倾斜角为（　　） A．75° B．105° C．165° D．15° 10．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D．当且仅当 时， 取得最大值 三、填空题 12．命题“”的否定是　 　． 13．若不等式 的解集为 ，则 　 　. 14．同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是　 　. 15．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果，已知测量结果服从正态分布，为使测量结果在的概率不小于，则至少测量　 　次.（参考数据：若，则. 16．已知向量 ， ，若 ，则实数 等于　 　 四、解答题 17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的面积. 18．已知 、 、 是 的内角， 、 、 分别是其对边长，向量 ， ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值. 19．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示） （1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （2）一所学校安排4个人，一所学校安排2个人，一所学校1个人，有多少种不同的分配方案？ （3）其中有两所学校都各安排3个人，另一所学校安排1个人，有多少种不同的分配方案？ 20．某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值 （千万元）与科研经费投入 （千万元）之间的关系满足：① 与 成正比，其中 为常数，且 ；②当 时， ；③2020年科研经费投入 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%． （1）求 关于 的函数表达式； （2）求2020年利润增加值 的最大值以及相应的 的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”， 可知两事件互不影响，即 与 相互独立，A符合题意； 由于事件 与事件 能同时发生，所以不为互斥事件，B不符合题意； 显然事件 和事件 不相等，C不符合题意； 由 ， ，所以 ，D不符合题意. 故答案为：A 【分析】 先求出抛掷两枚质地均匀的硬币，所得的总的.基本事件数，再对应各个选项逐个判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】根据样本 出的残差为 ，即 ，可得 ， 即回归直线的方程为 ， 又由样本数据的平均数为 ， ， 所以 ，解得 . 故答案为：B 【分析】 先由残差求出a的值，然后确定线性回归方程，再利用线性回归方程必过样本中心，即可求出m的值. 3．【答案】A 【解析】【解答】设等差数列的公差为 ， 由 ， ， 可得：， . 故答案为：A 【分析】根据等差数列的通项公式，结合已知可得方程组，解方程组求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式进行求解即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，，则z=1-3i. 故答案为：A 【分析】先化