2024年单招数学考前复习题三（含解析）

2024年单招数学考前复习题三 一、单选题 1．已知复数z1=a+bi,z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则（　　） A．b<-1或b>1 B．-1<b<1 C．b>1 D．b>0 2．欲证，只需证（　　） A． B． C． D． 3．设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（　　） A．若z12+z22>0，则z12>-z22 B． C． D．是纯虚数或零 4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．设函数f(x)在x0处可导，则(　　) A．f′(x0) B．2 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 6．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（　　） A．(0,0) B．(1,1) C．(2,2) D． 7．已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0则x、y全为0；命题q：若a>b,则 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为 （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　　　　 B．2 　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4 8．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（　　） A．一次三段论 B．复合三段论 C．不是三段论 D．某个部分是三段论 9．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（　　） A． B． C． D． 10．下列正确的是（　　） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 二、填空题 11．已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=　 　． 12．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的　 　条件 13．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为　 　 14．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天　 　． 15．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是　 　 三、解答题 16．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． （1）若ab＝0，则a＝0或b＝0； （2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零． 17．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能： ①用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。 ②用户登录。 ③名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。 ④出错信息处理。 请根据这些要求画出该系统的结构图. 18．求函数y=(1+cos2x)3 的导数. 19．已知集合 ，集合 ， （1）当 时，求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件： （1）p：|x|＝|y|，q：x＝y； （2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形． 21．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假． 22．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。 （1）求a，b的值； （2）讨论函数f(x)的单调性. 23．画出“直线与方程”一章的知识结构图. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由已知得，所以，选B。 【分析】基础题，通过计算模，建立不等式求解。 2．【答案】C 【解析】【解答】由不等式的性质，不等号两边为正时，两边平方，不等号方向不变。故选C。 【分析】简单题，明确分析法的概念及步骤。 3．【答案】D 【解析】【解答】通过举反例或直接推导。令，则，所以=2bi，其为纯虚数或零,故选D. 【分析】基础题，理解概念并记忆。特别注意b的可能取值。 4．【答案】A 【解析】【解答】双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得=，所以e==，故选A。 【分析】涉及a，b，c间的关系，比较简单。对于离心率的不同表现形式要熟记。 5．【答案】C 【解析】【分析】= =+=2f′(x0)，选C。 【点评】注意增量的不同形式，细心计算。 6．【答案】C 【解析】【解答】根据题意，作图如下