7.2　勾股定理 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

第7章　实　数 7.2　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.【分类讨论思想】(2022山东聊城莘县期末)若直角三角形的两边长分别为5与4,则它的斜边长是 (　　) A.5　　　　B. C.3或 2.(2022山东聊城高唐期中)如图,△ABC的顶点A,B,C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 (　　) A. 3.【代数推理】(2022山东聊城阳谷期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是 (　　) A　　B C　　D 4.【教材变式·P47T8变式】(2022山东济南济阳期中)下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是2,3,1,2,则正方形E的面积是　　　　.  5.(2022山东聊城阳谷期中)如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,BD⊥AD,AB=10,AD=8,求OB的长及▱ABCD的面积. 知识点2　勾股定理的应用 6.(2022山东济南济阳期中)如图,已知鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的渔线BC的长为6 m,某钓鱼者想看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'的长为8 m,则BB'的长为 (　　) A.1 m　　　　B.2 m　　　　C.3 m　　　　D.4 m 7.下图是一段楼梯,高BC是5米,斜边AC的长是13米,若在楼梯上铺地毯,则至少需要地毯　　　　米.  8.【方程思想】(2021山东潍坊潍城期中)如图,小巷左右两侧是高度相等的墙,一架梯子斜靠在左墙上时,底端O到左墙底端C的距离为0.7米,顶端B到左墙顶端A的距离为0.6米.保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上时,底端O到右墙底端F的距离为1.5米,顶端E到右墙顶端D的距离为1米,则墙的高度为多少米? 9.【角平分线+平行线】(2022四川南充中考改编,7,)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 (　　) A.AD=10　　　　B.DC=3 C.AE=5　　　　D.AC=9 10.【方程思想】(2022山东聊城阳谷期末改编,17,)如图,一张纸片的形状为直角三角形,其中∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,沿直线AD折叠该纸片,直角边AC与斜边上的AE重合,则CD的长为　　　　cm.  11.【分类讨论思想】(2021山东潍坊安丘期中,19,)在△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则△ABC的面积是　　　　.  12.【学科素养·应用意识】(2022山东聊城东昌府期末,20,)如图,为了测量风筝的高度CE,测得如下数据:①BD的长为8米(注:BD⊥CE);②放出的风筝线BC的长为17米;③牵线放风筝的同学的身高为1.60米. (1)求风筝的高度CE; (2)若该同学想让风筝沿CD方向下降9米,则他应该往回收线多少米? 素养探究全练 13.【几何直观】一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了一种新的证明勾股定理的方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到四边形AB'C'D'的位置,连接CC',AC,AC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积证明勾股定理. 14.【推理能力】【分类讨论思想】(2022山东济南槐荫期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动,设运动的时间为t秒. (1)BC=　　　　,AB边上的高h=　　　　;  (2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值; (3)当△ABP为直角三角形时,求t的值. 备用图 答案全解全析 基础过关全练 1.D　分两种情况考虑:①5与4是两条直角边长,根据勾股定理,得斜边长=;②5是斜边长.故选D. 2.C　由勾股定理,得AC==5.如图,过点A作AE⊥BC于E,则AE=4,BC=4,∵S△ABC=AC·BD,∴×5BD,解得BD=.故选C. 3.D　A.由题意得c2=4×ab+(b-a)2=a2+b2,故A不符合题意;B.由题意得2×(a+b)(a+b),∴a2+b2=c2,故B不符合题意;C.由题意得(a+b)2=4×ab+c2,∴a2+b2=c2,故C不符合题意.故选D. 4.18 解析　如图,设正方形F、G、E的边长分别为x、y、z,由勾股定理,得x2=22+32=13,y2=12+2