5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

（尾页） 晋城一中（数学）课时教案 20 23 至 20 24 学年度 第 一 学期 课 题 5.2.1 基本初等函数的导数 上课时间 2024.1.10 总第35课时 主备教师 备课组长 备课组成员 冯慧乐 姜伟鸿 韩艳丽 梁棉花 马丽娜 赵娟娟 杨蕊蕊 冯慧乐 冯慧乐 教材分析 本节课主要学习基本初等函数的导数，本节内容通对基本初等函数导数公式的介绍，进一步帮助学生理解导数的含义，同时提升学生对函数导数的求解运算能力，为运用导数解决函数问题，打下坚实的基础。 教学目标 1.数学抽象：导数的概念 2..数学运算：能根据定义求函数y＝c，y＝x，， 的导数．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． 核心素养 1. 本节内容主要培养学生数学学科核心素养为： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 1. 本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为： 从实际背景出发研究问题，提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯 学情分析 学生已经学过导数及导函数的概念，对本节课的知识讲授奠定了一定基础，但学生在利用定义解题时存在一定的困难，需要教师的引导。 教学重点 基本初等函数的导数公式的简单应用 教学难点 根据定义求函数y＝c，y＝x，，的导数 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 主要教学过程设计 二次备课 1、 温故知新 由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的。在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的。由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数。本节我们就来研究这些问题。 二、新知探究 1.求函数在x0处的导数的方法． (1)求增量：Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)． (2)求变化率：＝. (3)求极限的：y′|＝f ′(x0)＝ . 2.怎样求导函数？ (1)求改变量：Δy＝f (x＋Δx)－f (x)． (2)求比值：＝. (3)求极限：y′＝f ′(x)＝ . 思考：导数与导函数有什么区别和联系？那么如何求几种常见函数的导数？ 解：因为= 所以== 若表示路程关于时间的函数，则=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。 解：因为===1 所以== 若表示路程关于时间的函数，则=1可以解释为某物体的瞬时速度始终为1的匀速直线运动。 解：因为== == + 所以== =2x表示函数的图像，上点处切线的斜率为2x,说明随着变化，切线的斜率也在变化。另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，=2x表明； 当时，随着增加， 越来越小，减少得越来越慢； 当时，随着增加， 越来越大，得越来越快； 若表示路程关于时间的函数，则=2x可解释为某物体做变速运动，它在时刻速度为2x。 同理可得、y=f(x)=1/x、y=f(x)=√x的导函数 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ 答案：0；αxα－1；cos x；－sin x；axln a；ex；； 3、 典例解析 例1.求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝lg x；(4)y＝5x；(5)y＝cos. [解](1)∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6. , (3)∵y＝lg x，∴y′＝. (4)∵y＝5x，∴y′＝5xln 5. (5)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x. 1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解． 2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误． 3．要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别． 例2.已知曲线y＝. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求过点Q(1,0)的曲线的切线方程． [解]　∵y＝，∴