奥数—相遇问题（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

五年级上册奥数教材 相遇问题 【知识导航】 行程问题是研究路程、速度、时间这三者之间数量关系的问题。基本的数量关系式是：速度×时间=路程。相遇问题一般是两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在两地之间的某一点相遇的问题。如果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就是两个物体所走的路程和。 甲所走的路程+乙所走的路程 =甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间 因此相遇问题常常要考虑速度和。 【精典例题1】 甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行68千米。两车相遇时，距全程的中点30千米，A、B两地相距多少千米？ 思路导航：相遇时，甲车比乙车多行30×2=60（千米），而甲车每小时比乙车多行12千米，要多行60千米需要几小时呢？这个时间就是相遇时间。 解：30×2=60（千米） 60÷（80-68）=5（小时） （80+68）×5=740（千米） 答：A、B两地相距740千米。 解这类题的关键是求出相遇时间，还要注意相遇点距中点a千米，快车比慢车就多行2a千米。 多行的路程÷速度差=相遇时间 相遇路程=速度和×相遇时间 【小试身手】 1.客、货两车分别从A、B两城相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，相遇时两车距两城的中点20千米，A、B两城相距多少千米？ 2.兄弟两人同时从A、B两地相向而行，哥哥每分钟行120米，弟弟每分钟行100米，当哥哥到达两地中点时，弟弟离中点还有60米，A、B两地相距多少米? 3.快车每小时行75千米，比慢车每小时多行10千米，两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点15千米处相遇，求甲、乙两地的路程。 【精典例题2】 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在距A地30千米处第一次相遇，相遇后两车继续行驶，在到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点距B地20千米，A、B两地的距离是多少？ 思路导航：第一次相遇，甲、乙两车共行一个全程，第二次相遇，两车共走完3个全程，这时甲走30×3=90（千米），90千米比一个全程还多20千米千米，全程是90-20=70（千米）。 解：30×3=90（千米） 90-20=70（千米） 答：A、B两地相距70千米。 解答这类题的关键是，甲、乙两人第一次相遇共走完一个全程，第二次相遇共走完了3个全程，对于同一人来说，走3倍的路程实际就是一个多全程，去掉多的距离就是一个全程。 【小试身手】 1.客、货两车同时从甲、乙两城相向而行，相遇时距甲城120千米，相遇后继续前行，到达对方出发点后返回，在距乙地60千米处再次相遇，甲、乙两城相距多少千米？ 2.甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行5小时相遇，相遇后甲车继续行3小时到B地，乙车每小时行30千米，A、B两地相距多少千米？ 3.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车在距甲站60千米时第一次相遇，相遇后继续前行各自到达乙甲两站后立即返回，第二次在距甲站30千米处相遇，甲、乙两站相距多少千米？ 【精典例题3】 乐乐和欢欢两人同时从相距1800米的两地同时出发，乐乐每分钟行100米，欢欢每分钟行80米，如果一只狗和乐乐同时从A地出发，每分钟行300米，狗遇到欢欢后立即返回又跑向乐乐，遇到乐乐后又向欢欢跑去，这样不断来回跑，知道乐乐和欢欢相遇，狗共跑了多少米？ 思路导航：要求狗行的路程=速度×时间，已知速度，只要求出狗行的时间就行，从题意可知，狗和乐乐、欢欢行驶的时间相同，即先求出乐乐和欢欢的相遇时间。 解：1800-（100+80）=10(分钟) 300×10=3000（米） 答：狗共跑了3000米。 解答这类题关键是要理解狗行的时间就是乐乐和欢欢相遇时间，运用相关的计算公式就可以求出总路程。 相遇路程=速度和×时间 要记住：解答形成问题一定要学会画线段图，理解各自的运动状态。 【小试身手】 1.甲、乙两车队同时从相距240千米的两地相向而行，甲队每小时行70千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两队中间往返联络，问：两队相遇时，摩托车行了多少千米？ 2.甲、乙两队学生从相隔30千米的两地同时出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时20千米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每小时行8千米，乙队每小时行7千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？ 3.两队同学从相距40千米的甲、乙两地相向而行，一只鸽子以每小时30千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走2千米，两队同学的行走速度分别是多少？ 【综合练习】 1.小强和小丽同时从两地出发相向而行，两地相距56千米，小强每小时走9千米，小丽每小时行5千米，小丽带一条狗，每小时行1