5.3 平行线的性质 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 认知定位 重点 1．平行线的性质，区分平行线的判定方法和性质． 2．掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算． 3．初步掌握分析问题和解决问题的方法． 难点 1．区分平行线的判定方法和性质． 2．将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理． 认知要求 1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补． 2．能够根据平行线的性质进行简单的推理． 3．区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力． 4．分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定． 5．进一步熟悉平行线的判定方法和性质． 6．能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明． 考点导航 考点1 平行线的性质 考点精讲 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 【精讲1】（2023秋•宜阳县期末）如图，已知：l1∥l2，则∠1＝（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【答案】D 【分析】根据平行线同位角相等原理与互补角原理，可计算答案． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+60°＝180°，解得∠1＝120°， 故选：D． 【精讲2】（2023秋•太康县期末）如图，，垂足为，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由垂线可得，从而可求得的度数，再结合平行线的性质即可求的度数． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 【精讲3】（2023秋•榆树市校级期末）如图，，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可求的度数． 【解答】解：如图， ，， ， ， ， ． 故选：． 【精讲4】（2023秋•甘州区校级期末）如图，，平分，，求的度数． 【答案】． 【分析】先由，，得的度数，再根据平分，可得的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出结论． 【解答】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【精讲5】（2023秋•偃师区期末）如图，，，交直线于点，，求的度数． 【答案】． 【分析】先根据得出，由三角形外角的性质得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 名师点拨 只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质． 考点2 命题 考点精讲 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 【精讲1】（2023秋•潜山市期末）下列命题是假命题的是　　 A．对顶角相等 B．若，则 C．内错角相等，两直线平行 D．若，则 【答案】 【分析】利于对顶角的性质，绝对值定义，平行线的判定，立方根定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：、对顶角相等，本选项正确，是真命题； 、若，则，本选项错误，是假命题； 、内错角相等，两直线平行，本选项正确，是真命题； 、若，则，本选项正确，是真命题， 故选：． 【精讲2】（2023秋•衡阳期末）下列语句不是命题的是　　 A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．与的和等于0吗？ D．两个锐角的和一定是直角 【答案】 【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：、两点之间，线段最短，是命题； 、不平行的两条直线有一个交点，是命题； 、与的和等于0吗？不是命题； 、两个锐角的和一定是直角，是命题； 故选：． 【精讲3】（2023秋•叶县期末）下列命题中，假命题是　　 A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 【答案】 【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题． 【解答】解：、对顶角相等，正确，是真命题； 、等角的补角相等，正确，是真命题； 、两条直线被第