2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 巧作平行线解决“断木问题”

专题特训　巧作平行线解决“断木问题” 类型一　过一个拐点作平行线 1. （2023·杭州富阳期中）将一块直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是（　C　） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2023·深圳南山期中）珠江流域某江段江水的流向经过B，C，D三点，拐弯后与原来方向相同.如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE的度数为（　D　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° （第2题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，∠F＋∠FGD＝90°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：① ∠F＋∠FEA＝180°；② ∠F＋∠FGC＝180°；③ ∠FEB＋2∠FGD＝90°；④ ∠FGC－∠F＝90°.其中，能说明AB∥CD的是（　C　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ （第3题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB（即GH∥AB），EF与上拉杆CF形成的∠EFD＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一条直线上，则∠GHD的度数为 　115°　⁠. （第4题） 115°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，AB∥CD，EC⊥CD于点C.若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为 　120°　⁠. （第5题） 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，AB∥CD. （1） 如图①，试说明：∠B＋∠E＝∠D. 解：（1） 如图①，过点E作EF∥AB.∵ AB∥CD，∴ AB∥CD∥EF. ∴ ∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∵ ∠DEF＝∠BEF＋∠BED，∴ ∠B＋∠BED＝∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 如图②，F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF，交AB于点G.若DG∥BE，求∠B的度数. 解：（2） 如图②，过点F作FH∥BE.∵ DG∥BE， ∴ BE∥FH∥DG.∴ ∠E＝∠EFH＝30°，∠GDF＋∠HFD＝180°. ∵ ∠EFD＝140°，∴ ∠HFD＝∠EFD－∠EFH＝110°.∴ ∠GDF＝180°－∠HFD＝70°.∵ DG平分∠CDF，∴ ∠CDG＝∠GDF＝70°. ∵ AB∥CD，∴ ∠BGD＝∠CDG＝70°.∵ BE∥DG，∴ ∠B＝∠BGD＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型二　过多个拐点作平行线 7. 如图，若AB∥CD，∠BEF＝60°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数为（　B　） A. 215° B. 240° C. 320° D. 无法确定 （第7题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2023·宜宾翠屏期末）如图，MN∥PQ，AB平分∠MAC，DC平分∠PDB.若2∠C－∠B＝60°，则∠MAC的度数为（　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° （第8题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝40°，∠2比∠3大10°，则∠4的度数为 　30°　⁠. （第9题） 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，则AB与EF平行吗？请说明理由. 解：AB∥EF.理由：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH.∵ CG∥AB，∠B＝25°，∴ ∠BCG＝∠B＝25°.∵ ∠BCD＝45°，∴ ∠GCD＝∠BCD－∠BCG＝45°－25°＝20°.∵ CG∥DH， ∴ ∠CDH＝∠GCD＝20°.∵ ∠CDE＝30°，∴ ∠HDE＝∠CDE－∠CDH＝10°.∵ ∠E＝10°，∴ ∠HDE＝∠E.∴ DH∥EF.∴ AB∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，AB∥CD，则∠BEF＋∠DGF与∠B＋∠EFG＋∠D之间有何数量关系？为什么？ 解：∠BEF＋∠DGF＝∠B＋∠EFG＋∠D.如图，过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB.∵ AB∥CD， ∴ AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴ ∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴ ∠BEF＋∠DGF