2024年九年级中考数学（浙教版）二轮复习高频考点突破课件 二元一次方程（组）的特殊解及其应用

专题特训　二元一次方程（组）的特殊解及其应用 类型一　二元一次方程的特殊解 1. 二元一次方程x＋2y＝10的正整数解共有（　B　） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 2. 写出一个关于x，y的二元一次方程，使它的自然数解有且仅有三个，这个方程可以是 　答案不唯一，如x＋y＝2　⁠. 3. 若是一个二元一次方程的一组解，写出符合题意的二元一次方程，并写出这个方程的所有正整数解. 解：答案不唯一，如2x＋3y＝20.这个方程的所有正整数解为 B 答案不唯一，如x＋y＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　二元一次方程组的特殊解 4. 已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　C　） A. 4或5 B. 5或6 C. 4或8 D. 6或8 5. 已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则k的值为 　16或7或－2　⁠. 6. 已知关于x，y的二元一次方程组 C 16或7或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解. 解：（1） （2） 若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值. 解：（2） 由题意，得解得把代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一组固定的解，请求出这个解. 解：（3） 由题意，得（1＋m）x－2y＝－5，∵ 无论实数m取何值，方程总有一组固定的解，∴ 当x＝0时，y＝.∴ 这个解为 （4） 若方程组的解中x恰为整数，此时m也为整数，求m的值. 解：（4） 记①＋②，得2x－6＋mx＋5＝0，即（m＋2）x＝1.易知m≠－2，解得x＝.∵ x恰为整数，此时m也为整数，∴ 2＋m＝1或2＋m＝－1.∴ m＝－1或m＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　二元一次方程的特殊解的实际应用 7. （2023·齐齐哈尔一模）某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类，现将20名学生会成员分为三组，若第一、第二、第三小组每人分别负责8，6，5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员的分组方案有（　B　） A. 4种 B. 5种 C. 8种 D. 9种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·北京朝阳一模）一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间单人间和若干间三人间，住宿价格是单人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）. （1） 若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了 　1　⁠间单人间. （2） 若该旅游团租住了3间单人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 　1600　⁠元. 1　 1600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 类　型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 求m和n的值. 解：（1） 根据题意，得解得∴ m的值为80，n的值为60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ 解：（2） 根据题意，得120x＋90y＝3600.∴ 4x＋3y＝120.由（1），可得售出1个A款足球获利120－80＝40（元），售出1个B款足球获利90－60＝30（元），∴ 售出x个A款足球，y个B款足球可获利40x＋30y＝10（4x＋3y）＝10×120＝1200（元）.∴ 该商场可获利1200元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 为了提高销量，商场举办“买足球送跳绳”的促销活动：买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳.每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的个数为3的倍数），那么该日销售A，B两款足球各多少个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（3） 设该日销售A款足球a个，B款足球b个.根据题意，得（120－10－80）a＋×（90×3－60×3－10×2）b＝600，∴ a＝20－b.∵ a，b均为正整数，∴ b为9的倍数.当b＝9时，a＝20－7＝13；当b＝18时，a＝6.∴ 或∴ 该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个. 1 2