第18章 平行四边形——主题数学活动 折纸做60°、30°、15°角 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

主题数学活动 折纸做60°、30°、15°的角 学情分析： 八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣.在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等已基本形成.但由于学生空间观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用.所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破。 教学活动目标： 1、能折出60°，30°，15°等特殊度数的角；通过折纸活动，进一步加深对轴对称、等腰三角形、等边三角形性质的理解； 2、探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等数学活动过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识； 3、在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验，培养学生的数学核心素养。 教学重难点： 重点：让学生学会折纸做60°，30°，15°等特殊角，培养学生的动手能力， 并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。 难点：折出60°角的方法的探究和证明。 教学手段：多媒体辅助教学、希沃白板、101智慧平台、白纸、几何画板 教学活动过程： 1、 创设情境，引入新课 导语 中国传统艺术折纸同学们并不陌生，上课之前我们先来欣赏一组折纸作品（图片+视频放映），这些作品在折的过程中要用到许多数学知识，今天这节课我们就从最基础的折纸做60°,30°,15°的角开始探究. 师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度. 【设计意图】：通过观察生活中的折纸作品,点出课题，激起学生的学习兴趣. 2、 实践活动，学用结合 活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具，折出45°的角。 师生活动：学生自己动手折，教师指导，及时调整，请学生阐述折纸依据。 问题1：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？ 【设计意图】从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系. 活动二：用一张矩形纸片，不用任何作图工具，折出60°的角。 师：动手试试，你能否折出60°的角呢？怎样折？ 师生活动：学生动手尝试，最终会想把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分. 问题2：你能准确的折出60°的角吗？ 我们学过哪些和60°角有关的知识？ 师生活动：教师引导学生思考：如果折一个等边三角形，问题就可以解决，怎样得到满足条件的等边三角形呢？（引导学生先画草图） 为突破重难点，教师做以下铺垫： （1）如何在矩形中得到NA=NB？ （2）如何折出BA=BN？ 师生活动：教师安排小组交流.学生得出折叠过程. 教师几何画板动态演示，帮助学生更直观的了解整个折叠过程。师生合作，解决等边三角形的简单证明，从而得到折纸做60°角。 【设计意图】问题层层深入，解决学生在折叠过程中出现的困难，让学生经历折角过程，积累活动经验，培养学用结合，手脑结合的能力，思维的灵活性、敏捷性和创造性。培养数学抽象、直观想象等核心素养。 三、引发猜想，理论验证 问题3：思考∠ABM、∠MBN、∠NBC这三个角有什么关系？你能结合上述操作，给出证明过程吗？请动笔思考。 师生活动：教师引导学生观察、分析、思考、验证，运用折叠的本质书写证明过程.教师应关注重点：引导折叠，学生在思考验证方法时，是否找准了验证方向. 证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， ∴AN=BN. ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称， ∴AB=NB，∠1=∠2. ∴AB=AN=NB， ∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30°. 【设计意图】通过推理论证所得的角为30°，培养学生几何推理能力，规范几何证明的书写格式；通过一题多解培养学生的发散思维.训练学生综合运用知识的能力，达到对知识的融会贯通，体现数学学习的灵活性. 问题4：