8.4 、三元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

* 8.4.1 三元一次方程组的解法 1．理解三元一次方程组的概念． 2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 学 习 目 标 1.解二元一次方程组有哪些方法？ 消元法：代入消元法和加减消元法. 未知数由多变少，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 2.消元的基本思路是什么？ 复 习 导 入 课堂导入 　这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？ 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 4 新知讲解 三元一次方程组 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 5 练一练：下列方程组中是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. B [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 6 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？    能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 典型例题 例1：解方程组： 解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解。 解： 解： 由①＋③，②＋2×③消去z得 解得 代入①得z＝3. 即原方程组的解为 典型例题 例2：解下列三元一次方程组： 解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组。 典型例题 解： 将①代入②、③，消去z，得 解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。 所以原方程组的解为 典型例题 例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有 一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从 乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km， 则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少？ 例4 导引： 题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡 路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋ 平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中， 上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h. 设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km. 解得 解： 已知有理数x、y、z满足条件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值。 解：依题意有 解得 所以xyz＝3× ×1＝1。 随堂练习 某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？ 解： 设猛虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 随堂练习 解： 答：该队胜了5场。 解得 随堂练习 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 课堂小结 $$