8.1 二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第一节 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 人教版数学七年级下册 导入新课 在一场篮球联赛中，比赛规则如下：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 学校篮球队在10场比赛中得到16分，那么学校篮球队胜负场数应分别是多少? 2 导入新课 方法1 根据我们曾经学过的一元一次方程解决实际问题 解：设这个队胜x场，则负 场，依题意有 + =16 10-x 2x 10-2x 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 3 导入新课 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数得分＋负的场数得分＝总得分 方法2 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 4 导入新课 x＋y=10 2x＋y=16 仔细观察， 1.左边两个方程有什么共同特点? 2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 3.你能按照给一元一次方程起名字的方法给它起个名字吗? 小组讨论： 5 ★ 二元一次方程的定义 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 例 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 方法技巧： 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的项的次数都是1. ★ 二元一次方程组的定义 引言中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝10 和 2x＋y＝16，把这两个方程合在一起, 写出 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝8， 5x＋3y＝34. 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 方程组 例 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 小提示： 也是二元一次方程组. 含三个未知数 未知项的次数是2 未知数出现在分母中 √ 例 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 经典例题 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 变式训练 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 练一练 二元一次方程组的解 x y 问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 针对练习 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解。 √ C ｛ x=-2, y=3 例 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 典例精析 解析：将