28.1 锐角三角函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

新人教版九年级数学(下册)第二十八章 锐角三角函数 A B C BC=5.2m AB=54.5m θ 根据已知条件，你能用 塔身中心线与垂直中心 线所成的角度来描述比 萨斜塔的倾斜程度吗？ 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 分析： 情 境 探 究 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ? 思 考 A B C 50m 30m B ' C ' AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 如图，任意画一个Rt △ ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ ? 思 考 A B C 在Rt △ ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt △ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知，在一个Rt △ ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 结论 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt △ ABC和Rt △ A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A' B' C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 sinA中是没有角符号的，如 sin45°中度数是没有∠符号的。 注意： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和 sinB的值． 解： （1）在 Rt △ABC中， 因此 （2）在 Rt△ ABC中， 因此 A B C A B C 3 4 13 求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比 例 题 示 范 5 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C (1) 如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × 注意：sin A是一个比（注意比的顺序），没有单位； (2)如图，sin A= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 B 7 3.如图 A C 3 300 则 sinA=______ . 1 2 注意：sinA中∠A的度数确定，不管∠A出现在哪里， sinA的值也不会变化。 小试牛刀 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ 2 2 1 1、在Rt△ＡＢＣ和Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝30° ，　　　 ∠Ｄ＝45°， ∠Ｃ＝90 ° ，∠Ｆ＝ 90 ° , 若ＡＢ＝ＤＥ＝２，求图中各个锐角的正弦值。 30° 45° 练习 如图，R