第二单元 不等式（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（北师大版2021·基础模块上册）

第二单元 不等式 知识点一：不等式的基本性质 1．实数的大小 比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0. 2．不等式的性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性）； （同向可加性）； （异向可减性） ④（可积性）； ⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 知识点二：区间 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 知识点三：一元二次不等式 1．一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或. 2．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 3．解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集. 知识点四：含绝对值的不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点五：分式不等式（补充内容） 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 考点一 不等式的基本性质 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．已知则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 4． 已知，求证：. 5．已知,,求的取值范围． 考点二 区间 6．设全集，，则 ． 7．设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 10．把区间看成全集，写出它的下列子集的补集：；；；. 考点三 一元二次不等式 11．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．解下列不等式： （1）； （2）； 14．若不等式的解集是，求不等式的解集. 15．已知不等式的解集为，求的解集. 考点四 含绝对值的不等式 16．不等式的解集为 . 17．若集合，集合，则集合 . 18．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 19．解不等式组 20．已知集合，集合. （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围. 21．已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数m的取值范围. 考点五 分式不等式 22．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 23．集合，集合，则 . 24．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 25．已知，，，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 不等式 知识点一：不等式的基本性质 1．实数的大小 比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0. 2．不等式的