16.1 第1课时 二次根式的概念及性质1 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

八年级·数学·沪科版·下册 单击此处编辑母版文本样式 单元概述 　　二次根式是初中数学中的基础内容,在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习中,都会涉及本章内容.熟练掌握平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根,对本章内容的学习与深化非常有利. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 单元概述 　　学习过程中,应该运用类比思想,学习时注意回顾与类比,充分利用类比思想学习、理解算理和算法,提高运算能力 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 单元总览 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 第1课时　二次根式的概念及性质1 16.1　二次根式 单击此处编辑母版文本样式 1.能够判断一个式子是否为二次根式. 2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围. 3.能利用二次根式的性质1进行计算或化简. ◎重点:二次根式的意义及性质()2=a(a≥0). ◎难点:二次根式性质1的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 回忆数的开方、根号、被开方数、算术平方根等知识. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的概念    认真阅读本课时第一自然段的内容,理解二次根式的定义,并填空.在下列数,,中,其中的符号“”叫做　 　, 二次根号下面的数25,,0叫做　 　,其中被开方数必须是　 　.  二次根号 被开方数 非负数(正数和0) 单击此处编辑母版文本样式 揭示概念:我们把形如  　的式子叫做二次根式.  (a≥0) 单击此处编辑母版文本样式 下列式子一定是二次根式的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. C 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学习本知识点后,可以让学生根据二次根式的概念,到黑板上写出(或者口答,由老师在黑板上书写)一些二次根式,其他同学判断写得是否正确,加深对二次根式定义的理解. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式有意义的条件    认真阅读本课时“例1”,理解在什么情况下二次根式有意义,并填空. 归纳总结: 根据平方根的定义知,　　数没有平方根,所以在二次根式中,a是　 　数,即a　 　0.  负 非负 ≥ 单击此处编辑母版文本样式 1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≥0 2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 B A 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 代数式有意义类的题目共有两种基本类型:(1)字母出现在被开方数的位置(二次根式);(2)字母出现在分母位置(分式).在此知识点的学习之后,可以引导学生进行“对比记忆”——对比字母出现在分母位置时,分式有意义的条件. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的性质1    阅读本课时“观察”中第1部分的内容,并填空. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x叫做a的　 　 ,即x=　 　,因此不难得到(±)2=　 　,其中a的取值范围是　 　.  归纳总结: 二次根式的性质1:()2=　 　(a≥0).  平方根 ± a a≥0 a 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在解释“性质1”时,除了运用平方根的概念外,还可以抓住“平方”与“开平方”互为逆运算这一知识点,把一个非负数先开平方再平方,结果一定还得这个数. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)()2=　 　;  (2) )2=  　;  (3)()2=　 　.  16 2022 单击此处编辑母版文本样式 利用性质1进行计算和化简 1.填空: （1） 2=  　;(2)(-)2=　 　; (3)-()2=　 　.  -2020 2020 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对比第(2)题和第(3)题,引导学生观察“-”号的位置不同,结果也不同. 单击此处编辑母版文本样式 性质1的逆向使用 2.把下列正数写成一个数的平方的形式: (1)16;　(2)0.36;　(3)7;　(4)1.5. 解:(1)16=(±)2=(±4)2; (2)0.36=(±)2=(±0.6)2; (3)7=(±)2; (4)1.5=(±)2= ± )2. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】在实数范围内分解因式:x2-5. 【方法归纳交流】把()2=a(a≥0)反过来,就得到a=()2,由此可以把一个非负数写成一个数的平方. 解:x2-5=x2-()2=(x+)(x-). 单击此处编