24 弧长和扇形面积（1）课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积(1) 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 问题：怎样求一段弧的长度呢？ （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 1° O 360° 探究 140°圆心角所对的弧长是多少？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 . 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100° L （mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 因此所要求的展直长度 l （mm）. 解：由弧长公式，可得AB的长 探究2 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ 1° 想一想：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？ 归纳 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. 扇形的面积与哪些量有关呢？ 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. 扇形的面积与哪些量有关呢？ n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例2 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 随堂演练 基础巩固 1. 75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在的圆半径是 cm. 2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 6 150° A B C D O 3.如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。 课堂小结 n° l O 弧长公式： 扇形面积公式： R 课后作业 必做题：课本：第115页 第2题 第6题 选做题：课本：第115页第4题 $$