第18章 平行四边形——三角形中位线 提升训练题 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

三角形中位线 提升训练题 一．选择题（共7小题） 1．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使，若EF＝8，则DE的长为（　　） A．4 B． C．8 D． 3．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（　　） A．1002 B．1001 C．1000 D．999 1题 2题 3题 4．如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛．已知AB＝12m，BC＝16m，AC＝14m，且四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，则四边形花坛BCFE的周长是（　　） A．20m B．30m C．37m D．42m 5．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC＝9，DM＝2，则AB等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，BD是等腰△ABC底边AC边上的中线，ED∥AB，∠C＝65°，则∠BDE度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．35° 4题 5题 6题 7题 7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝AC＝2，则四边形ADEF的周长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 二．填空题（共5小题） 8．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝29°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝　 　． 9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若AB+BC＝14，则四边形DBFE的周长为 　 　． 8题 9题 10题 10．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为　 　． 11．如图，AB＝12，∠A＝45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点C，点E为DB的中点，则线段CE的长的最小值为 　 　． 12．已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝2，∠ABC＝90°，E为边AD的中点，连接BE，则线段BE长的最大值为 　 　． 11题 12题 三．解答题（共5小题） 13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，延长线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F． （1）求证：∠AEN＝∠F；（2）若∠A+∠ABC＝122°，求∠F的大小． 14．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：； （2）如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系，直接写出你的结论：　 　． 15．【教材原题】如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM． 【应用】如图②，连结图①中的AC，并取AC中点Q，连结MQ、NQ． （1）若AD＝8，则四边形PMQN的周长为 　 　． （2）若AD＝4，且∠DAB+∠ABC＝90°，则四边形PMQN的面积为 　 　． 16．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长． 17．（1）课本再现 已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DEBC． 定理证明 证明：如图1，延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如图2，在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，∠BAC＝30°，∠ACD＝120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司