6.2 立方根 能力提高练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 能力提高练习 一、单选题 1．8的相反数的立方根是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 2．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( ) A．±3 B．±4 C．±2 D．±5 3．下列说法错误的是（    ） A．中的可以是正数、负数、零 B．中的不可能是负数 C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数的立方根只有一个 4．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（　　） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为偶数时，2的n次方根有n个 5．已知，则的值为（    ） A．5 B． C．25 D． 6．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D． 7．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（   ）    A． B． C． D．0 8．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 9．若互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．无法确定 二、填空题 13．关于x的方程的解是 ． 14．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 ． 15．若=3，且（y-2x+1）2+=0，则x+y+z的值为 ． 16．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是 ． 17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ． 18．已知，若，则 ； ； ；若，则 ． 19．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试： （1）由，，可知是两位数． （2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位数字是3．请应用以上方法计算： ， ， ． 20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根！华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，确定是两位数．（2）由59319的个位上的数是9，能确定的个位上的数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此确定的十位上的数是3．因此，这个两位数为39．已知79507是整数的立方，按照上述方法，确定它的立方根是 ． 21．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根． 解答：∵＜59319＜，∴是两位整数； ∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有＝729的末位数字是9，∴的末位数字是9； 又∵划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4， ∴的十位数字是3； ∴＝39； 【应用】＋59049＝0，其中x是整数则x的值为 ． 三、解答题 22．计算： (1)； (2)． 23．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根． 24．计算： (1)； (2)已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． 25．已知：的平方根是与，且． (1)求，的值； (2)求的值； (3)求的立方根． 26．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：