专题01 整式的乘法重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题01 整式的乘法重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 计算单项式乘单项式 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型三 计算单项式乘多项式及求值 题型四 单项式乘多项式的应用 题型五 利用单项式乘多项式求字母的值 题型六 计算多项式乘多项式 题型七 (x+p)(x+q)型多项式乘法 题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值 题型九 多项式乘多项式——化简求值 题型十 多项式乘多项式与图形面积 题型十一 多项式乘法中的规律性问题 题型十二 整式乘法混合运算 【知识梳理】 知识点一、单项式的乘法法则 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 知识点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 知识点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【经典例题一 计算单项式乘单项式】 【例1】（2023·安徽合肥·一模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　） A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）若两单项式，是同类项，则这两个单项式的乘积是 ． 3．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【经典例题二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 【例2】（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【变式训练】 1．（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 2．（19-20七年级上·黑龙江大庆·期中）若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． 3．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则求的值． 【经典例题三 计算单项式乘多项式及求值】 【例3】（21-22八年级上·河南南阳·期末）已知，则的值等于（    ） A．8 B．2 C．－3 D．－8 【变式训练】 1．（19-20七年级上·四川成都·期中）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 【经典例题四 单项式乘多项式的应用】 【例4】（23-24七年级上·河北保定·期末）已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【变式训练】 1．（20-21七年级上·浙江宁波·期中）8张如图1的长为，宽为（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则满足（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南周口·阶段练习）定义三角  表示，方框  表示，则    的结果是