8.1 二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 学习目标 1. 认识二元一次方程和二元一次方程组 2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解． 重点：二元一次方程（组）的解． 难点：检验一对数是否是某个二元一次方 程（组）的解． 　　 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数应分别是多少？ 问题 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程 2x+(10-x) ×1=16 解得 x=6 　 10-6=4 答:这个队胜6场,负4场. 这是＿元＿次方程． 一 一 分析 解:设篮球队胜了　场，负了　场,得: 积分 场数 合计 负 胜 10 2x y 16 　　 　　 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数应分别是多少？ 等量关系有哪些？ 分析 解:设篮球队胜了　场，负了　场,得: 积分 10 场数 合计 负 胜 x＋y=10 2x＋y=16 2x y 16 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分 <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. <<孙子算经>> 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 则有： 两个方程！ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 94 4 2 = + y x 35 = + y x 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 把两个方程写在一起： x＋y=10 2x＋y=16 x＋y=10 2x＋y=16 二元一次方程 （1）含有两个未知数 （2）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数 （3）方程的左右两边都是整式 二元一次方程组： （1）共含两个未知数， （2）每个方程都是一次方程。 (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 不是 判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ =0 (8) 2x=1-3y 不是 是 试一试,你懂了吗 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （2）、（5） 试一试,你懂了吗 注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。 比如： 是二元一次方程组 不是二元一次方程组 x=2 y=3 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。 怎样判断x =4是否为一元一次方程 3x-4=8的解？ 回忆 二元一次方程、二元一次方程组的解 x y 　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 探索新知 追问2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ 追问1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 二元一次方程、二元一次方程组的解 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 满足方程 x + y =10 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？ 0 10 那么满足方程2x+y=16 ，且符合问题 实际意义的x, y 的值又有哪些呢？ 二元一