精品解析：2023-2024学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第二次模拟考试数学试卷及答案

2023—2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第二次模拟考试 数学试卷 2023-11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3 等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则实数x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 1或2 5. 不等式的解集可能是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知为实数，函数的最小正周期为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知点，则过点C且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则t等于（ ） A. 6 B. C. D. 11. 某地为了保护水土资源实行退耕还林，如果2023年退耕a万亩，以后每年的退耕面积比上一年增加，那么到2030年一共退耕（ ） A. 万亩 B. 万亩 C. 万亩 D. 万亩 12. 将六位数“750421”重新排列后，得到不同的六位偶数的个数为（ ） A. 152 B. 180 C. 216 D. 312 13. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知平面平面，则到平面的距离与到平面的距离之比为的点的集合是（ ） A. 1个平面 B. 2个平面 C. 3个平面 D. 4个平面 15. 已知函数是定义域为的奇函数，该函数在上的图像如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 已知向量,若,则_______________． 17. 如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为,……,第行的第3个数字为,则_______________． 18. 已知椭圆过点,则其焦距为_______________． 19. 已知某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少．若要求杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤_______________次． 20. 已知函数是定义域为的偶函数，且满足，则_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 某学校对2023年高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取了100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示频率分布直方图． （1）求a的值； （2）为了进一步了解该校学生对数学学习的情况，从和这两组中，用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，设从成绩在内抽取的学生人数为随机变量，求随机变量的分布列． 22. 已知数列满足． （1）求证：为等比数列，并求的通项公式； （2）记数列的前n项和为,求证：． 23. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，设平面与平面的公共直线为． （1）写出图中与平行的直线，并证明； （2）求证：平面平面． 24. 已知的三个内角所对的边分别为,若,的面积．求： （1）角的大小； （2）周长的取值范围． 25. 已知过圆上一点的直线与该圆的另一交点为，为坐标原点，记． （1）当时，求值和直线的方程； （2）当面积最大时，求直线的方程． 26. 已知定义在上的函数,对任意的,满足下列条件：①;②． （1）是否存在一次函数满足条件①②？若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由． （2）求证：为奇函数．