圆锥曲线方程-广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编

广东省各地2024届高三数学一模试题分类汇编 圆锥曲线 一、单项选择题 1、（广东省2024届高三一模）双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2、（广州市2024届高三一模）设，分别是椭圆：的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为( ) A． B． C． D． 3、（江门市2024届高三一模）设，为双曲线：左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4、（茂名市2024届高三一模）椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5、（梅州市2024届高三一模）如果双曲线的离心率为2，那么椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6、（汕头市2024届高三一模）如图，设是椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B.-1 C.-2 D.-3 7、（韶关市2024届高三一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8、（深圳市2024届高三一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 9、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D．或2 二、多项选择题 1、（江门市2024届高三一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 随着增大而减小 B. 曲线的横坐标取值范围为 C. 曲线与直线相交，且交点在第二象限 D. 是曲线上任意一点，则的取值范围为 2、（茂名市2024届高三一模）过抛物线：的焦点作直线交于两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 以为直径的圆与的准线相切 C. 若，则线段中点的横坐标为 D. 若，则直线有且只有一条 3、（湛江市2024届高三一模）已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ） A. B. 若以线段AB为直径的圆过点F，则 C. 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则 D. 若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切 4、（大湾区2024届高三联合模拟（一））已知直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则（ ） A． B． C．的面积为 D． 三、填空题 1、（广东省2024届高三一模）已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为______. 2、（广州市2024届高三一模）已知曲线是平面内到定点与到定直线：的距离之和等于6的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为_______． 3、（梅州市2024届高三一模）已知圆，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为______. 4、（韶关市2024届高三一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则______. 5、（湛江市2024届高三一模）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为______． 四、解答题 1、（广东省2024届高三一模）如图，已知抛物线，其上有定点，，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为. （1）若点是的中点，求点的坐标. （2）求证：无最大值. 2、（广州市2024届高三一模）已知为坐标原点，双曲线：()的焦距为4，且经过点． (1)求的方程； (2)若直线与交于，两点，且，求的取值范围； (3)已知点是上的动点，是否存在定圆：，使得当过点能作圆的两条切线，时(其中，分别是两切线与的另一交点)，总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 3、（江门市2024届高三一模）已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 4、（茂名市2024届高三一模）已知双曲线：（）的左