2024届河南省中职对口升学最后冲刺卷(十八)数学试题

河南省中职对口升学最后冲刺卷(十八) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在括号内上） 1.下列表达式中错误的是( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.偶函数在上是增函数，且有最大值7，则在上是( ) A.增函数且有最大值7 B.减函数且有最大值7 C.增函数且有最小值7 D.减函数且又最小值7 5.三个数，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.( ) A. B. C.1 D.2 7.已知数列中，，，则这个数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 9.过点且垂直于直线的直线方程是( ) A. B. C. D. 10.在6件商品中，有两件次品，则任取两件都是次品的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.设，，则_________ 12.若，则_________ 13.已知，且，则_________ 14.已知向量，，若与平行，则_________ 15.原点到直线的距离为_________ 16.已知球的体积为，则此球的半径为_________ 17.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则_________ 18.抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，{点数为偶数或3}，则事件的概率_________ 三、解答题（每小题8分，共24分） 19.计算 20.已知函数为奇函数，且当时，，求当时，的解析式 21.求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.已知的三边分别是a，b，c，且，求证 23.如图，四棱锥中，为正方形，平面，求证： ( P A D B C ) 五、综合题（10分） 24.已知数列满足N，，在等比数列中，，，求： (1).数列的通项公式 (2).数列的前几项和 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省中职对口升学最后冲刺卷(十八)参考答案 一、选择题 1.D【解析】不含任何元素的集合叫空集 2.C【解析】原不等式等价于或，所以原不等式的解集是或 3.C【解析】欲使函数有意义，必须使且，所以函数的定义域是 4.B【解析】偶函数图像关于y轴对称 5.B【解析】，， 6.A【解析】 7.A【解析】因为，所以该数列是首项为1，公差为3的等差数列，所以该数列的通项公式是 8.C【解析】 9.D【解析】所求直线方程的斜率，于是所求直线方程的点斜式为，即 10.D【解析】6件产品中任取两件产品的取法有种，其中两件都是次品的取法有种，于是任取两件都是次品的概率是 二、填空题 11.【解析】 12.【解析】取，则 13.【解析】因为是一、四象限的角，是二、四象限的角，所以是第四象限的角，于是 14.【解析】因为平行于，所以 15.【解析】由点到直线的距离公式得 16.3【解析】因为球的体积，所以 17.10【解析】如果二项式的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大，由通项公式知，即第6项的系数最大，所以 18.【解析】设A={点数为偶数}，B={点数为3}，则事件A与事件B为互斥事件，且，，所以 三、解答题 19.【解析】原式 20.【解析】当时，，又因为为奇函数，所以 故 21.【解析】把椭圆的方程转化为标准方程得，所以 故，即，所以抛物线的方程为 四、证明题 22.【解析】 于是，因为，所以 23.【解析】连接BD、AC 平面ABCD，平面ABCD 又为正方形平面PAC 又平面PAC 五、综合题 24.(1).【解析】由和可知数列是首项为18，公式的等差数列，因此数列的通项公式为 (2).【解析】由题意可知，， 由于为等比数列，所以该数列公比 设数列的前n项和为 则 学科网（北京）股份有限公司 $$