2024届高考物理二轮复习讲义：专题7 感应电荷量的应用

专题7 感应电荷量的应用 1.安培力的冲量大小 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。 方法1 微元法 由于感应电流通常变化，所以安培力为变力，求时间t内安培力的冲量必须用微元法，在极短时间t内认为安培力为定值，则安培力冲量大小为Ii=BIiLt = BLqi，求和可得全过程安培力冲量大小为I = BLq，其中q为此过程流过导体棒任意截面的电荷量。 方法2 平均电流法 设此过程电流对时间的平均值为，则q=，所以安培力冲量通用表达式为： ， 即感应电荷量与时间和安培力的冲量相联系。 2.感应电荷量 在前面利用平均感应电流 =与和平均感应电动势解得感应电荷量 q=t = 。 如果是由于导体棒切割 产生的感应电荷量，则，其中x为导体棒运动的距离，即感应电荷量与空间距离相联系。 3.感应电荷量的时空联系 感应电荷量连接空间距离和安培力的冲量，因此在非匀变速运动中，如果题目求导体棒的位移，通常用感应电荷量和动量定理求解。 在分析电磁感应问题中，往往求解物体的初速度v0、末速度v、时间t、位移x、电荷量q这5个物理量的时候，通常采用安培力的冲量，按此模型处理方法进行处理。 4.实例分析 以2022年6月浙江选考19题第3问为例，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800-10v)N，加速度不变恒为a=160m/s2，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，动子和线圈的总质量M=10kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求时刻t3。 在t1~t3时间内，加速度不变，恒为a=160m/s2；故t2-t1==0.5s；即时刻t2=2s； 在0~t2时间内的位移：=80m；t3时刻的速度 从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内，根据动量定理有： 根据法拉第电磁感应定律的推导式： 联立后可得： 解得：s 【例题1】(浙江强基联盟2020学年高三统测)有一质量为m的玩具小车放在粗糙的水平面上，小车底部装有单匝的矩形导线框abcd，ab边的长度为2L，bc的长度为L，ad边的电阻为2R，b边的电阻为R，其余边的电阻不计。小车与水平面间的动摩擦因数为μ，小车的右侧有两个边长为2L的正方形磁场区域，间隔也为2L，磁感应强度的大小均为B，方向分别为垂直于水平面向上和向下，如图所示。现在外力作用下保证小车以速度v0匀速通过两磁场区域。重力加速度为g。 (1)从bc边进入磁场开始计时，画出ad间的电压Uad随时间t的变化关系，并标注必要的坐标值； (2)小车线框完全通过两磁场过程中外力所做的功W和bc边产生的焦耳热Q； (3)若bc边刚要进入左侧磁场时撤去外力，此时小车的速度为v0，发现线框ad边在离开右侧磁场瞬间，小车的速度恰好减小为0，求小车线框穿过整个磁场区域所经历的总时间t。 【答案】(1)感应电动势为： 线框中的电流为： 图像如图所示。 (2) (3) 【例题2】[2022·1月浙江选考]如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600 rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，