8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 必备知识基础练　 1．若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的(　　) A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．2倍 2．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为(　　) A．3π B．6 C．6π D．12π 3．已知圆锥的表面积为3π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为(　　) A．2 B．1 C． D． 4．如图，过球O的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球O的体积是(　　) A．π　 　B．π C．32π　 　D．16π 5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的最大盛水量约为(　　) A．68π cm3 B．152π cm3 C．20π cm3 D．204π cm3 6．(多选)圆柱的侧面展开图是长6 cm，宽4 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(　　) A． cm3 B．24π cm3 C． cm3 D．36π cm3 7．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为________． 8．已知一个圆台的上、下底面圆半径分别为2，5，高为4，则这个圆台的侧面积为________． 关键能力综合练 1．某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的体积为π，则它的表面积为(　　) 　　 A．π　　　B．π C．10π　 　D．π 2．某圆锥的侧面积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台的侧面积为(　　) A． B． C． D． 3.如图，在Rt△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(a>b>c)，分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．aV1＝bV2＝cV3 B．aV2＝bV1＝cV3 C．aV3＝bV2＝cV1 D．aV1＝bV3＝cV2 4．设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为S1，S2，体积为V1，V2，若它们的侧面积相等且＝，则的值是(　　) A． B． C． D． 5．圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为60π，则圆台较小底面半径为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 6．(多选)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是(　　) A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 7．把一个底面半径为3 cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗)，则该钢球的表面积为________ cm2. 8．已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为________． 9.某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24π cm，高为30 cm，圆锥的母线长为20 cm. (1)求这种“笼具”的体积； (2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？ 10．已知圆锥的底面半径R＝6，高h＝8. (1)求圆锥的表面积和体积； (2)如图若圆柱O′O内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值． 核心素养升级练　 1．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10 cm，圆柱部分高度为7 cm，已知陀螺的总体积为120 cm3，则此陀螺圆柱底面的面积为(　　) A．10 cm2 B．15 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2 2．已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍．将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为(　　) A． B． C． D． 3．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一