21.1 一元二次方程 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1　一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否为一元二次方程的根. 3.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程,让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 问题一　 探究1-1:结合一元二次方程的概念,你发现这类方程属于什么类型的方程? ①x2=9;②x2-75x+350=0;③x2+12x-15=0;④x2-x=56.观察①②③④四个方程,它们有什么共同点?以小组为单位讨论. 探究1-2:下列方程中为一元二次方程的是( ) 探究1-3:关于x的方程(2a-4)x2-2x+a=0. (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程? 问题二　 探究2-1:将下列方程化为一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x(x-1)=5(x+2); (2)3x2+2x-6=2(x-3). 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0,为什么二次项系数a不能等于0? 探究2-2:将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是( ) A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.8,10 探究2-3:关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为　　　　.  问题三　 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) A.1或-1　　 B.1　　　　　 C.-1　　　　　 D.0 探究3-1:已知m是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式2 022+5m-5m2的值. 我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你会解一元二次方程吗? A组 基础训练 1.若方程(m2-1)x2+mx-5=0是关于x的一元二次方程,则m的值不能是( ) A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　　 C.±1　　　　　 D.-1 2.在一元二次方程2x2-5x-1=0中,二次项系数和常数项分别是( ) A.2,5　　　　　 B.2,-5　　　　　 C.2,1　　　　　 D.2,-1 3.若x=1是关于x的一元二次方程x2+5a+b=0的一个根,则10a+2b=　 　. 4.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是　　 .  C D -2 -3 (1)求a的值; 解:(1)由于x|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程,所以-1=2,解得a=±3. B组 拓展创新 6.在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,则称a是该方程的中点值. (1)方程x2-8x+3=0的中点值是　 ;  (2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,则此时mn的值为　 　. 4　 48 7.已知矩形周长为12 cm,若它的一边为x cm,面积为y cm2. (1)求矩形的面积y与x的函数关系式并写出x的取值范围; 解:(1)由题意,得y=x(12÷2-x)=-x2+6x(0<x<6); 所以矩形的面积y与x的函数关系式为y=-x2+6x(0<x<6). (2)当x=4时,矩形的面积为多少? (2)当x=4时,y=-x2+6x=-16+24=8,即矩形的面积为8 cm2. 谢谢观赏！ 14 A.(x-2)2+4=x2　　 B.x2+2x+2=0　　 C.x2+-3=0　　 D.xy+2=1 探究3-2:先化简,再求值,(1-x+)÷,其中x的值是一元二次方程x2+x-6=0的解. 5.若m是一元二次方程-x-2=0的一个实数根. 解:(2)由(1)知,该方程为x2-x-2=0, 把x=m代入,得m2-m-2=0,所以m2-m=2, ① 由m2-m-2=0,得m-1-=0, 所以m-=1, ② 把①和②代入(m2-m)·, 得(m2-m)·=2×(1+1)=4, 即(m2-m)·=4. (2)不解方程,求代数式(m2-m)·(m-+1)的值. $$