6.1.1两角和与差的余弦公式学案-2023-2024学年高二下学期中职数学高教版(2021)拓展模块一下册

2023—2024 学年（下）学期 数学学科 第6章 时间： 2月 日 编号 班级： 姓名： 三角计算 6.1和角公式 6.1.1两角和与差的余弦公式 【学习目标】 1、 通过自学，会推导和与差的余弦公式。 2、 借助和与差的余弦公式会进行简单的计算及证明。 3、 通过本节课的学习，逐步培养分析问题、解决问题、合作交流的能力。 【课前案】 【课中案】 【情境导入】 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：它们在三角计算和化简中具有重要作用. 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和 (或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角 α 是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或 差)的三角函数又是怎样的呢？ 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两 个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习 两角和与差的三角函数公式. 那么现在是 怎样推导两角差的余弦公式的呢？ 【合作探究】 知识点一　两角差的余弦公式 　对于任意角α，β，都有cos (α－β)＝cos__αcos__β＋sin__αsin__β．这就是两角差的余弦公式，通常简记为Cα－β. 知识点二　两角和的余弦公式 　在两角差的余弦公式中，以－β替代β就得到两角和的余弦公式．即Cα＋β： cos (α＋β)＝cos [α－(－β)]＝cos αcos (－β)＋sin α·sin (－β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__β． [注]　两角和与差的余弦公式的结构特征 两角和与差的余弦公式的记忆口诀为“余余正正，符号相反”． (1)“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦； (2)“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相反，即两角和的余弦公式展开后两项之间用“－”连接，两角差的余弦公式展开后两项之间用“＋”连接． 任务一：例 1 求 cos15°的值. 任务二： 例2.已知设，，并且和 都是第一象限的角，求的值 【当堂达标】 1.求下列各式的值. (1) cos105°； (2) cos75°； (3) cos55°cos10°+sin55°sin10°； (4) cos²22.5°-sin²22.5°. 2.已知 ，且 ，求 ，的值. 3.证明： 【课后案】 做下一节学案 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$